Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4} (2 \sqrt{y} - y) d y$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} - y d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{4} 2 \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int_{0}^{4} \sqrt{y} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Langkah 4

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int_{0}^{4} y^{\frac{1}{2}} d y + \int_{0}^{4} - y d y$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{\frac{1}{2}}$ terhadap $y$ adalah $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - y d y$

Langkah 7

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} y d y$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{2} y^{2}]_{0}^{4})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{4}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$2 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{y^{2}}{2}]_{0}^{4})$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{y^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$2 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.5

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.6

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.10

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.11.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (\frac{16}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 (\frac{16}{3} - 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 (\frac{16}{3} + 0) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.13

Tambahkan $\frac{16}{3}$ dan $0$ .

$2 (\frac{16}{3}) - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.14

Gabungkan $2$ dan $\frac{16}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 16}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.15

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.16

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.17.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32}{3} - (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32}{3} - (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.17.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0^{2}}{2})$

Langkah 9.2.3.18

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{2})$

Langkah 9.2.3.19

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.19.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 (0)}{2})$

Langkah 9.2.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.19.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 9.2.3.19.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Langkah 9.2.3.19.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{32}{3} - (8 - \frac{0}{1})$

Langkah 9.2.3.19.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{32}{3} - (8 - 0)$

Langkah 9.2.3.20

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{32}{3} - (8 + 0)$

Langkah 9.2.3.21

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$\frac{32}{3} - 1 \cdot 8$

Langkah 9.2.3.22

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{32}{3} - 8$

Langkah 9.2.3.23

Untuk menuliskan $- 8$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.2.3.24

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.2.3.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

Langkah 9.2.3.26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.26.1

Kalikan $- 8$ dengan $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

Langkah 9.2.3.26.2

Kurangi $24$ dengan $32$ .

$\frac{8}{3}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8}{3}$

Bentuk Desimal:

$2.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$2 \frac{2}{3}$

Langkah 11