Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{4 \sin^{2} (x) - 4} d x$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali $4 \sin^{2} (x)$ dan $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 + 4 \sin^{2} (x)} d x$

Langkah 1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) + 4 \sin^{2} (x)} d x$

Langkah 1.3

Faktorkan $- 4$ dari $4 \sin^{2} (x)$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))} d x$

Langkah 1.4

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))$ .

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1 - \sin^{2} (x))} d x$

Langkah 2

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan identitas sudut ganda sinus.

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Langkah 3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Langkah 4

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

Langkah 4.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

Langkah 4.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

Langkah 4.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{3 \sin (x) \cos (x)}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $\cos (x)$ dan $\cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $3 \sin (x) \cos (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $- 2 \cos^{2} (x)$ .

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

Langkah 4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

Langkah 4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{3 \sin (x)}{- 2 \cos (x)} d x$

Langkah 5

Pisahkan pecahan.

$\int \frac{3}{- 2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

Langkah 6

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\int \frac{3}{- 2} \tan (x) d x$

Langkah 7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{3}{2} \tan (x) d x$

Langkah 7.2

Gabungkan $\tan (x)$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\int - \frac{\tan (x) \cdot 3}{2} d x$

Langkah 7.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\tan (x)$ .

$\int - \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

Langkah 9

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{3}{2} \int \tan (x) d x)$

Langkah 10

Integral dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) |)$ .

$- \frac{3}{2} (\ln (| \sec (x) |) + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

$- \frac{3}{2} \ln (| \sec (x) |) + C$