Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{24} x^{6} + \frac{1}{15} x^{- 4} - \frac{1}{5} x^{5} + 2 x^{- 1}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{24} x^{6} + \frac{1}{15} x^{- 4} - \frac{1}{5} x^{5} + 2 x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{24} x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{1}{24}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{24} x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{24} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{1}{24} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{24}$ .

$\frac{6}{24} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $\frac{6}{24}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{5}$ .

$\frac{6 (x^{5})}{24} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Faktorkan $6$ dari $24$ .

$\frac{6 x^{5}}{6 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 x^{5}}{6 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{5}}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{- 4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{15} x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ .

$\frac{x^{5}}{4} + \frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 4$ .

$\frac{x^{5}}{4} + \frac{1}{15} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{15}$ .

$\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 4}{15} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $\frac{- 4}{15}$ dan $x^{- 5}$ .

$\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 4 x^{- 5}}{15} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.3.5

Pindahkan $x^{- 5}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{5}}{4} + \frac{- 4}{15 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- \frac{1}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{5} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} - \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} - \frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.4.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} - 5 (\frac{1}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.4.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} + \frac{- 5}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.4.5

Gabungkan $\frac{- 5}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} + \frac{- 5 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x^{4}$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} + \frac{5 (- x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} + \frac{5 (- x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} + \frac{- x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.4.6.2.4

Bagilah $- x^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} - x^{4} + \frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{- 1}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} - x^{4} + 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} - x^{4} + 2 (- x^{- 2})$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} - x^{4} - 2 x^{- 2}$

Langkah 1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} - x^{4} - 2 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 1.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} - x^{4} + \frac{- 2}{x^{2}}$

Langkah 1.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x^{5}}{4} - \frac{4}{15 x^{5}} - x^{4} - \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 1.6.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{x^{5}}{4} - x^{4} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{15 x^{5}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{5}}{4} - x^{4} - \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{15 x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x^{5}}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{1}{4} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5}{4} x^{4} + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $\frac{5}{4}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} + \frac{d}{d x} [- x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} - 2 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.4.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{4}{15 x^{5}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- \frac{4}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{4}{15 x^{5}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{4}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{5}}$ sebagai ${(x^{5})}^{- 1}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{5}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 2.5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 2.5.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{5}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

Langkah 2.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

Langkah 2.5.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

Langkah 2.5.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

Langkah 2.5.6

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

Langkah 2.5.7

Kalikan $x^{- 10}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

Langkah 2.5.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} (- 5 x^{4 - 10})$

Langkah 2.5.7.3

Kurangi $10$ dengan $4$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} - \frac{4}{15} (- 5 x^{- 6})$

Langkah 2.5.8

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} + 5 (\frac{4}{15}) x^{- 6}$

Langkah 2.5.9

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{15}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} + \frac{5 \cdot 4}{15} x^{- 6}$

Langkah 2.5.10

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} + \frac{20}{15} x^{- 6}$

Langkah 2.5.11

Gabungkan $\frac{20}{15}$ dan $x^{- 6}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} + \frac{20 x^{- 6}}{15}$

Langkah 2.5.12

Pindahkan $x^{- 6}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} + \frac{20}{15 x^{6}}$

Langkah 2.5.13

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.13.1

Faktorkan $5$ dari $20$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} + \frac{5 (4)}{15 x^{6}}$

Langkah 2.5.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.13.2.1

Faktorkan $5$ dari $15 x^{6}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} + \frac{5 (4)}{5 (3 x^{6})}$

Langkah 2.5.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} + \frac{5 \cdot 4}{5 (3 x^{6})}$

Langkah 2.5.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 x^{- 3} + \frac{4}{3 x^{6}}$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + 4 \frac{1}{x^{3}} + \frac{4}{3 x^{6}}$

Langkah 2.6.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{4}{3 x^{6}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{5 x^{4}}{4} - 4 x^{3} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{4}{3 x^{6}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5 x^{4}}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $\frac{5}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5 x^{4}}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{5}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{5}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{5}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.2.4

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$\frac{20}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $\frac{20}{4}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{20 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Faktorkan $4$ dari $20 x^{3}$ .

$\frac{4 (5 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (5 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.2.6.2.4

Bagilah $5 x^{3}$ dengan $1$ .

$5 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $x^{3}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{3}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 (- x^{- 6} (3 x^{2})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 (- 3 x^{- 6} x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 (- 3 (x^{2} x^{- 6})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 (- 3 x^{2 - 6}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + 4 (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.4.8

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$

Langkah 3.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{6}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{4}{3 x^{6}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{6}}]$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{6}}$ sebagai ${(x^{6})}^{- 1}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{6})}^{- 1}]$

Langkah 3.5.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{6}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 3.5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 3.5.3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{6}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} (- {(x^{6})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Langkah 3.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} (- {(x^{6})}^{- 2} (6 x^{5}))$

Langkah 3.5.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{6})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} (- x^{6 \cdot - 2} (6 x^{5}))$

Langkah 3.5.5.2

Kalikan $6$ dengan $- 2$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} (- x^{- 12} (6 x^{5}))$

Langkah 3.5.6

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} (- 6 x^{- 12} x^{5})$

Langkah 3.5.7

Kalikan $x^{- 12}$ dengan $x^{5}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.7.1

Pindahkan $x^{5}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} (- 6 (x^{5} x^{- 12}))$

Langkah 3.5.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} (- 6 x^{5 - 12})$

Langkah 3.5.7.3

Kurangi $12$ dengan $5$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{4}{3} (- 6 x^{- 7})$

Langkah 3.5.8

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{4}{3}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{- 6 \cdot 4}{3} x^{- 7}$

Langkah 3.5.9

Kalikan $- 6$ dengan $4$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{- 24}{3} x^{- 7}$

Langkah 3.5.10

Gabungkan $\frac{- 24}{3}$ dan $x^{- 7}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{- 24 x^{- 7}}{3}$

Langkah 3.5.11

Pindahkan $x^{- 7}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{- 24}{3 x^{7}}$

Langkah 3.5.12

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.12.1

Faktorkan $3$ dari $- 24$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{3 \cdot - 8}{3 x^{7}}$

Langkah 3.5.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{7}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{3 \cdot - 8}{3 (x^{7})}$

Langkah 3.5.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{3 \cdot - 8}{3 x^{7}}$

Langkah 3.5.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} + \frac{- 8}{x^{7}}$

Langkah 3.5.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x^{- 4} - \frac{8}{x^{7}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - 12 \frac{1}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}}$

Langkah 3.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{- 12}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}}$

Langkah 3.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = 5 x^{3} - 12 x^{2} - \frac{12}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}}$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5 x^{3} - 12 x^{2} - \frac{12}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}}$ .

$5 x^{3} - 12 x^{2} - \frac{12}{x^{4}} - \frac{8}{x^{7}}$