Kalkulus Contoh

$lim_{x \to - \infty} \frac{x^{3} - 1}{x^{3} + 3}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{3}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}} + \frac{3}{x^{3}}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x^{3}}}{1 + \frac{3}{x^{3}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{3}{x^{3}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{3}{x^{3}}}$

Langkah 2.5

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{3}{x^{3}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{3}{x^{3}}}$

Langkah 4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{3}}}$

Langkah 4.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1 - 0}{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{3}}}$

Langkah 4.3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1 - 0}{1 + 3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1 - 0}{1 + 3 \cdot 0}$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1 + 0}{1 + 3 \cdot 0}$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{1 + 3 \cdot 0}$

Langkah 6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$\frac{1}{1 + 0}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 6.3

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$