Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{arccot (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{1}{arccot (x)}$ sebagai ${arccot (x)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{arccot (x)}^{- 1}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = arccot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $arccot (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $arccot (x)$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [arccot (x)]$

Langkah 3

Turunan dari $arccot (x)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$- {arccot (x)}^{- 2} (- \frac{1}{1 + x^{2}})$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 {arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 4.2

Kalikan ${arccot (x)}^{- 2}$ dengan $1$ .

${arccot (x)}^{- 2} \frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan ${arccot (x)}^{- 2}$ dan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{{arccot (x)}^{- 2}}{1 + x^{2}}$

Langkah 4.4

Pindahkan ${arccot (x)}^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) {arccot (x)}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{1 {arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan ${arccot (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Langkah 5.3

Faktorkan ${arccot (x)}^{2}$ dari ${arccot (x)}^{2} + x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + x^{2} {arccot (x)}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Faktorkan ${arccot (x)}^{2}$ dari $x^{2} {arccot (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan ${arccot (x)}^{2}$ dari ${arccot (x)}^{2} \cdot 1 + {arccot (x)}^{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{{arccot (x)}^{2} (1 + x^{2})}$