Kalkulus Contoh

$\sum_{k = 1}^{3} \frac{k^{2}}{k + 1}$

Langkah 1

Perluas barisan untuk setiap nilai dari $k$ .

$\frac{1^{2}}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{1 + 1} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2^{2}}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2 + 1} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{3^{2}}{3 + 1}$

Langkah 2.1.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{3 + 1}$

Langkah 2.1.6

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

Langkah 2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} + \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.4

Kalikan $\frac{4}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4}$

Langkah 2.2.5

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.2.6

Kalikan $\frac{9}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.2.7

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.2.8

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.2.9

Susun kembali faktor-faktor dari $4 \cdot 3$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{3 \cdot 4}$

Langkah 2.2.10

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{6}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{9 \cdot 3}{12}$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{6 + 4 \cdot 4 + 9 \cdot 3}{12}$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{6 + 16 + 9 \cdot 3}{12}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $9$ dengan $3$ .

$\frac{6 + 16 + 27}{12}$

Langkah 2.5

Tambahkan $6$ dan $16$ .

$\frac{22 + 27}{12}$

Langkah 2.6

Tambahkan $22$ dan $27$ .

$\frac{49}{12}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{49}{12}$

Bentuk Desimal:

$4.08\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{1}{12}$