Kalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + \frac{3}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int x^{2} + \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int \frac{3}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Langkah 6.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Langkah 6.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Langkah 6.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Langkah 6.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 \cdot 2 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 8.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + C$

Langkah 9

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = x^{2} + \frac{3}{\sqrt{x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + 6 x^{\frac{1}{2}} + C$