Kalkulus Contoh

$- \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}}]$ sebagai $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \sqrt{x})}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 \sqrt{x^{2} x}}]$

Langkah 1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \sqrt{x})}]$

Langkah 2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x \cdot x^{\frac{1}{2}})}]$

Langkah 3

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}})}]$

Langkah 3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Langkah 3.4

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 4

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Langkah 5

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}]$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot - 1}]$

Langkah 5.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}]$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{2}}]$

Langkah 5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{2}}]$

Langkah 6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - \frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1})$

Langkah 7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 3 - 2}{2}})$

Langkah 10.2

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{\frac{- 5}{2}})$

Langkah 11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} (- \frac{3}{2} x^{- \frac{5}{2}})$

Langkah 12

Gabungkan $x^{- \frac{5}{2}}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{1}{2} (- \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2})$

Langkah 13

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Langkah 13.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$

Langkah 14

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2}$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 15

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{4}$

Langkah 15.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{- \frac{5}{2}}$ .

$\frac{3 \cdot x^{- \frac{5}{2}}}{4}$

Langkah 15.3

Pindahkan $x^{- \frac{5}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}$