Kalkulus Contoh

$\arctan (x^{2} + 1)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arctan (x)$ dan $g (x) = x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arctan (u)$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} + 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} + 1)}^{2}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} + 1)}^{2}} (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} + 1)}^{2}} (2 x + 0)$

Langkah 2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x^{2} + 1)}^{2}} (2 x)$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{1 + {(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$\frac{2}{1 + {(x^{2} + 1)}^{2}} x$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $\frac{2}{1 + {(x^{2} + 1)}^{2}}$ dan $x$ .

$\frac{2 x}{1 + {(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 x}{{(x^{2} + 1)}^{2} + 1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali ${(x^{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2 x}{(x^{2} + 1) (x^{2} + 1) + 1}$

Langkah 3.2.2

Perluas $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x}{x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1) + 1}$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1) + 1}$

Langkah 3.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x}{x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1}$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{2 x}{x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1}$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 x}{x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1 + 1}$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 x}{x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1 + 1}$

Langkah 3.2.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x}{x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 + 1}$

Langkah 3.2.3.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} + 1 + 1}$

Langkah 3.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 x}{x^{4} + 2 x^{2} + 2}$