Kalkulus Contoh

$y = {(2 - 7 x)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(2 - 7 x)}^{2}$ sebagai $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ .

$\frac{d}{d x} [(2 - 7 x) (2 - 7 x)]$

Langkah 2

Perluas $(2 - 7 x) (2 - 7 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 (2 - 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x (2 - 7 x)]$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 2 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 + 2 (- 7 x) - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Langkah 3.1.2

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 7 x \cdot 2 - 7 x (- 7 x)]$

Langkah 3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 x (- 7 x)]$

Langkah 3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x \cdot x]$

Langkah 3.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 (x \cdot x)]$

Langkah 3.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7 x^{2}]$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 14 x - 14 x + 49 x^{2}]$

Langkah 3.2

Kurangi $14 x$ dengan $- 14 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 - 28 x + 49 x^{2}]$

Langkah 4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 28 x + 49 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Langkah 6

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- 28 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 28 x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Langkah 7

Karena $- 28$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 28 x$ terhadap $x$ adalah $- 28 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 28 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Langkah 8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 28 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Langkah 9

Kalikan $- 28$ dengan $1$ .

$- 28 + \frac{d}{d x} [49 x^{2}]$

Langkah 10

Karena $49$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $49 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 28 + 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 28 + 49 (2 x)$

Langkah 12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Kalikan $2$ dengan $49$ .

$- 28 + 98 x$

Langkah 12.2

Susun kembali suku-suku.

$98 x - 28$