Kalkulus Contoh

$\int (- \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int - \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- (4 \int \frac{1}{x^{3}} d x) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 5.2

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 5.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{8}{x^{5}} d x$

Langkah 9

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (8 \int \frac{1}{x^{5}} d x)$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $8$ dengan $- 1$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Langkah 10.2

Pindahkan $x^{5}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Langkah 10.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Langkah 10.3.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{- 5} d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Gabungkan $x^{- 4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Langkah 12.1.2

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

$\frac{2}{x^{2}} - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Langkah 12.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$\frac{2}{x^{2}} + 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Langkah 12.3.2

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{4 x^{4}} + C$

Langkah 12.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

Langkah 12.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 (x^{4})} + C$

Langkah 12.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

Langkah 12.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + C$