Kalkulus Contoh

$e^{x^{2}} - 1$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x^{2}} - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 1]$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x^{2}} (2 x) + 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $e^{x^{2}} (2 x)$ dan $0$ .

$e^{x^{2}} (2 x)$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{x^{2}} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2}} x$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 e^{x^{2}} x$ .

$2 x e^{x^{2}}$