Kalkulus Contoh

$4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 2.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{4} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.4

Gabungkan $\frac{2}{4}$ dan $x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [4]$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + 0$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Langkah 5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Langkah 5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

Langkah 5.2.3

Tambahkan $- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$ dan $0$ .

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$

Langkah 5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x}{2} - \frac{8}{x^{3}}$