Kalkulus Contoh

$\frac{3}{2 x - 5} - 4$

Langkah 1

Tulis $\frac{3}{2 x - 5} - 4$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{3}{2 x - 5} - 4$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{3}{2 x - 5} - 4 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{3}{2 x - 5} d x + \int - 4 d x$

Langkah 5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{1}{2 x - 5} d x + \int - 4 d x$

Langkah 6

Biarkan $u = 2 x - 5$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = 2 x - 5$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $2 x - 5$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 5]$

Langkah 6.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 5$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 6.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 6.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 6.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Langkah 6.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 6.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u + \int - 4 d x$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$3 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u + \int - 4 d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$3 \int \frac{1}{2 u} d u + \int - 4 d x$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) + \int - 4 d x$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$\frac{3}{2} \int \frac{1}{u} d u + \int - 4 d x$

Langkah 10

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{3}{2} (\ln (| u |) + C) + \int - 4 d x$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{3}{2} (\ln (| u |) + C) - 4 x + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

$\frac{3}{2} \ln (| u |) - 4 x + C$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 5$ .

$\frac{3}{2} \ln (| 2 x - 5 |) - 4 x + C$

Langkah 14

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{3}{2 x - 5} - 4$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{2} \ln (| 2 x - 5 |) - 4 x + C$