Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{\frac{π}{8}} \cos^{4} (2 x) d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = 2 x$ . Kemudian $d u_{1} = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 1.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 1.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 1.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u_{1} = 2 x$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Langkah 1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 1.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u_{1} = 2 x$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{8}$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 (4)}$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

Langkah 1.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{4}$

Langkah 1.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ , $d u_{1}$ , dan batas integral yang baru.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{4} (u_{1}) \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2

Gabungkan $\cos^{4} (u_{1})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\cos^{4} (u_{1})}{2} d u_{1}$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{4} (u_{1}) d u_{1}$

Langkah 4

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} {\cos (u_{1})}^{2 (2)} d u_{1}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\cos (u_{1})}^{2 (2)}$ sebagai eksponensiasi.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\cos^{2} (u_{1}))}^{2} d u_{1}$

Langkah 5

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\cos^{2} (u_{1})$ sebagai $\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\frac{1 + \cos (2 u_{1})}{2})}^{2} d u_{1}$

Langkah 6

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Kemudian $d u_{2} = 2 d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Diferensialkan $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Langkah 6.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $2 u_{1}$ terhadap $u_{1}$ adalah $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Langkah 6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 6.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 6.2

Substitusikan batas bawah untuk $u_{1}$ di $u_{2} = 2 u_{1}$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Langkah 6.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 6.4

Substitusikan batas atas untuk $u_{1}$ di $u_{2} = 2 u_{1}$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{4}$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 (2)}$

Langkah 6.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

Langkah 6.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

Langkah 6.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = \frac{π}{2}$

Langkah 6.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ , $d u_{2}$ , dan batas integral yang baru.

$\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2})$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1 + \cos (u_{2})}{2})}^{2} d u_{2}$

Langkah 8.2

Tulis kembali $\frac{1 + \cos (u_{2})}{2}$ sebagai hasil kali.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{2} d u_{2}$

Langkah 8.3

Perluas ${(\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})))}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Tulis kembali eksponensiasinya sebagai hasil kali.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 8.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot (1 + \cos (u_{2}))) d u_{2}$

Langkah 8.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.6

Terapkan sifat distributif.

Langkah 8.3.7

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.8

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot \frac{1}{2} (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.9

Pindahkan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.10

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.11

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (1 \cdot \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.12

Pindahkan $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + \frac{1}{2} \cdot 1 \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.13

Susun kembali $\frac{1}{2}$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 \cdot 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 \cdot \frac{1}{2} \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) + 1 \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2}) (\frac{1}{2} \cdot \cos (u_{2})) d u_{2}$

Langkah 8.3.14

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.15

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.16

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2 \cdot 2} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.17

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.18

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.19

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.20

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cos (u_{2}) + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.21

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + 1 (\frac{1}{2}) \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.22

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.23

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.24

Kalikan $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.25

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{1}{2} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.26

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} \cdot \frac{1}{2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.27

Kalikan $\frac{\cos (u_{2})}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2 \cdot 2} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.28

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} \cos (u_{2}) d u_{2}$

Langkah 8.3.29

Gabungkan $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ dan $\cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.30

Naikkan $\cos (u_{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.31

Naikkan $\cos (u_{2})$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{1} (u_{2}) \cos^{1} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.32

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{{\cos (u_{2})}^{1 + 1}}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.33

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.34

Tambahkan $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ dan $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + 2 \frac{\cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.35

Gabungkan $2$ dan $\frac{\cos (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.36

Susun kembali $\frac{2 \cos (u_{2})}{4}$ dan $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} + \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.3.37

Susun kembali $\frac{1}{4}$ dan $\frac{\cos^{2} (u_{2})}{4}$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{4} d u_{2}$

Langkah 8.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cos (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 (\cos (u_{2}))}{4} d u_{2}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{2 \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 8.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2 \cos (u_{2})}{2 \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 8.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2}$

Langkah 9

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{4} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{2} (u_{2})}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 10

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} (u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 11

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\cos^{2} (u_{2})$ sebagai $\frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + \cos (2 u_{2})}{2} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 12

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{4} (\frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{2 \cdot 4} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 13.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} \int_{0}^{\frac{π}{2}} 1 + \cos (2 u_{2}) d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 14

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 15

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (2 u_{2}) d u_{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 16

Biarkan $u_{3} = 2 u_{2}$ . Kemudian $d u_{3} = 2 d u_{2}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{3}$ dan $d$ $u_{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Biarkan $u_{3} = 2 u_{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Diferensialkan $2 u_{2}$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$

Langkah 16.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $u_{2}$ , turunan dari $2 u_{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$

Langkah 16.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 16.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 16.2

Substitusikan batas bawah untuk $u_{2}$ di $u_{3} = 2 u_{2}$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Langkah 16.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 16.4

Substitusikan batas atas untuk $u_{2}$ di $u_{3} = 2 u_{2}$ .

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Langkah 16.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u_{upper} = 2 \frac{π}{2}$

Langkah 16.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u_{upper} = π$

Langkah 16.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = π$

Langkah 16.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{3}$ , $d u_{3}$ , dan batas integral yang baru.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{π} \cos (u_{3}) \frac{1}{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 17

Gabungkan $\cos (u_{3})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{π} \frac{\cos (u_{3})}{2} d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 18

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{π} \cos (u_{3}) d u_{3}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 19

Integral dari $\cos (u_{3})$ terhadap $u_{3}$ adalah $\sin (u_{3})$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \sin (u_{3})]_{0}^{π}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 20

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sin (u_{3})]_{0}^{π}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{4} d u_{2} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 21

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{1}{4} u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 22

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $u_{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})$

Langkah 23

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (u_{2}) d u_{2})$

Langkah 24

Integral dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 25

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2})$

Langkah 25.2

Untuk menuliskan $\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 25.3

Gabungkan $\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2})$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) \cdot 2}{2} + \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 25.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) \cdot 2 + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 25.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 25.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.6.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2 (1)}{8} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 25.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 25.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 25.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 25.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (u_{2}]_{0}^{\frac{π}{2}} + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 26

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.1

Evaluasi $u_{2}$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{\sin (u_{3})]_{0}^{π}}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 26.2

Evaluasi $\sin (u_{3})$ pada $π$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + \sin (u_{2})]_{0}^{\frac{π}{2}}}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 26.3

Evaluasi $\sin (u_{2})$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + (\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{2} + \frac{u_{2}}{4}]_{0}^{\frac{π}{2}})$

Langkah 26.4

Evaluasi $\frac{u_{2}}{4}$ pada $\frac{π}{2}$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} ((\frac{π}{2}) + 0 + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + (\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{2} + (\frac{\frac{π}{2}}{4}) - \frac{0}{4})$

Langkah 26.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.5.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ dan $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{(\sin (π)) - \sin (0)}{2}) + (\sin (\frac{π}{2})) - \sin (0)}{2} + (\frac{\frac{π}{2}}{4}) - \frac{0}{4})$

Langkah 26.5.2

Tulis kembali $\frac{\frac{π}{2}}{4}$ sebagai hasil kali.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

Langkah 26.5.3

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{2 \cdot 4} - \frac{0}{4})$

Langkah 26.5.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{0}{4})$

Langkah 26.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.5.5.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{4 (0)}{4})$

Langkah 26.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 26.5.5.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 26.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

Langkah 26.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - \frac{0}{1})$

Langkah 26.5.5.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} - 0)$

Langkah 26.5.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8} + 0)$

Langkah 26.5.7

Tambahkan $\frac{π}{8}$ dan $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - \sin (0)}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 27

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 27.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - 0}{2}) + \sin (\frac{π}{2}) - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 27.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - 0}{2}) + 1 - \sin (0)}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 27.3

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) - 0}{2}) + 1 - 0}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 27.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π) + 0}{2}) + 1 - 0}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 27.5

Tambahkan $\sin (π)$ dan $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1 - 0}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 27.6

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1 + 0}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 27.7

Tambahkan $\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1$ dan $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} (\frac{π}{2} + \frac{\sin (π)}{2}) + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 28

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π + \sin (π)}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 28.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.2.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π + \sin (0)}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 28.2.2

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π + 0}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 28.3

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 28.4

Kalikan $\frac{1}{4} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.4.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π}{4 \cdot 2} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 28.4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π}{8} + 1}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 28.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.5.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π}{8} + \frac{8}{8}}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 28.5.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} (\frac{\frac{π + 8}{8}}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 28.5.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{8} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π}{8})$

Langkah 28.5.3

Kalikan $\frac{π + 8}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.5.3.1

Kalikan $\frac{π + 8}{8}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{8 \cdot 2} + \frac{π}{8})$

Langkah 28.5.3.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π}{8})$

Langkah 28.6

Untuk menuliskan $\frac{π}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π}{8} \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 28.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.7.1

Kalikan $\frac{π}{8}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π \cdot 2}{8 \cdot 2})$

Langkah 28.7.2

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$\frac{1}{4} (\frac{π + 8}{16} + \frac{π \cdot 2}{16})$

Langkah 28.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{π + 8 + π \cdot 2}{16}$

Langkah 28.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{π + 8 + 2 \cdot π}{16}$

Langkah 28.10

Tambahkan $π$ dan $2 π$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3 π + 8}{16}$

Langkah 28.11

Kalikan $\frac{1}{4} \cdot \frac{3 π + 8}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 28.11.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{3 π + 8}{16}$ .

$\frac{3 π + 8}{4 \cdot 16}$

Langkah 28.11.2

Kalikan $4$ dengan $16$ .

$\frac{3 π + 8}{64}$

Langkah 29

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{3 π + 8}{64}$

Bentuk Desimal:

$0.27226215 \dots$