Kalkulus Contoh

$\int (\frac{8}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{8}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Langkah 2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\int \frac{2 \cdot 4}{2} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\int \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{4}{1} x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Langkah 2.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\int 4 x^{8} - x^{6} + 7 x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{2} + 10 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 x^{8} d x + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Langkah 4

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int x^{8} d x + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{8}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - \int x^{6} d x + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{7} x^{7}$ .

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + \int 7 x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Langkah 8

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 \int x^{- 4} d x + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{1}{2} x^{2} d x + \int 10 d x$

Langkah 10

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2} d x + \int 10 d x$

Langkah 11

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 10 d x$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

Langkah 13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Gabungkan $\frac{1}{9}$ dan $x^{9}$ .

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{1}{7} x^{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

Langkah 13.1.2

Gabungkan $\frac{1}{7}$ dan $x^{7}$ .

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

Langkah 13.1.3

Gabungkan $x^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

Langkah 13.1.4

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (\frac{x^{9}}{9} + C) - (\frac{x^{7}}{7} + C) + 7 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 10 x + C$

Langkah 13.2

Sederhanakan.

$\frac{4 x^{9}}{9} - \frac{x^{7}}{7} - \frac{7}{3 x^{3}} + \frac{x^{3}}{6} + 10 x + C$

Langkah 14

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{9} x^{9} - \frac{1}{7} x^{7} - \frac{7}{3 x^{3}} + \frac{1}{6} x^{3} + 10 x + C$