Kalkulus Contoh

$\int (\frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}}) d w$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{3 w^{2}}{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Langkah 3

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $w$ , pindahkan $\frac{3}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} \int w^{2} d w + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $w^{2}$ terhadap $w$ adalah $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) + \int - \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $w$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \int \frac{2}{3 w^{2}} d w$

Langkah 6

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $w$ , pindahkan $\frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - (\frac{2}{3} \int \frac{1}{w^{2}} d w)$

Langkah 7

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pindahkan $w^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int {(w^{2})}^{- 1} d w$

Langkah 7.2

Kalikan eksponen dalam ${(w^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{2 \cdot - 1} d w$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} \int w^{- 2} d w$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $w^{- 2}$ terhadap $w$ adalah $- w^{- 1}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{1}{3} w^{3} + C) - \frac{2}{3} (- w^{- 1} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{3}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (1)}{6} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} w^{3} - \frac{2}{3} (- w^{- 1}) + C$

Langkah 9.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + 1 (\frac{2}{3}) w^{- 1} + C$

Langkah 9.2.5

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3} w^{- 1} + C$

Langkah 9.2.6

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $w^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2 w^{- 1}}{3} + C$

Langkah 9.2.7

Pindahkan $w^{- 1}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} w^{3} + \frac{2}{3 w} + C$