Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (\frac{1}{\sin (20 x)})$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (20 x)}$ ke $\csc (20 x)$ .

$\frac{d}{d y} [\csc (20 x)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ adalah $f' (g (y)) g' (y)$ di mana $f (y) = \csc (y)$ dan $g (y) = 20 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $20 x$ .

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d y} [20 x]$

Langkah 3.2.2

Turunan dari $\csc (u)$ terhadap $u$ adalah $- \csc (u) \cot (u)$ .

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d y} [20 x]$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $20 x$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d y} [20 x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $20$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $20 x$ terhadap $y$ adalah $20 \frac{d}{d y} [x]$ .

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d y} [x])$

Langkah 3.3.2

Kalikan $20$ dengan $- 1$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d y} [x]$

Langkah 3.4

Tulis kembali $\frac{d}{d y} [x]$ sebagai $x'$ .

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) x'$

Langkah 3.5

Susun kembali faktor-faktor dari $- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) x'$ .

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$ .

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$ dengan $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x' = 1$ dengan $- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$ .

$\frac{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x) x'}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Langkah 5.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\cot (20 x) \csc (20 x) x'}{\cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cot (20 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cot (20 x) \csc (20 x) x'}{\cot (20 x) \csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Langkah 5.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\csc (20 x) x'}{\csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Langkah 5.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\csc (20 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\csc (20 x) x'}{\csc (20 x)} = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Langkah 5.2.2.3.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Pisahkan pecahan.

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \cdot \frac{1}{\cot (20 x)}$

Langkah 5.2.3.2

Tulis kembali $\cot (20 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (20 x)}{\sin (20 x)}}$

Langkah 5.2.3.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\cos (20 x)}{\sin (20 x)}$ .

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \cdot \frac{\sin (20 x)}{\cos (20 x)}$

Langkah 5.2.3.4

Konversikan dari $\frac{\sin (20 x)}{\cos (20 x)}$ ke $\tan (20 x)$ .

$x' = \frac{1}{- 20 \csc (20 x)} \tan (20 x)$

Langkah 5.2.3.5

Pisahkan pecahan.

$x' = \frac{1}{- 20} \cdot \frac{1}{\csc (20 x)} \tan (20 x)$

Langkah 5.2.3.6

Tulis kembali $\csc (20 x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$x' = \frac{1}{- 20} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (20 x)}} \tan (20 x)$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (20 x)}$ .

$x' = \frac{1}{- 20} (1 \sin (20 x)) \tan (20 x)$

Langkah 5.2.3.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.8.1

Kalikan $\sin (20 x)$ dengan $1$ .

$x' = \frac{1}{- 20} \sin (20 x) \tan (20 x)$

Langkah 5.2.3.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{1}{20} \sin (20 x) \tan (20 x)$

Langkah 5.2.3.9

Gabungkan $\sin (20 x)$ dan $\frac{1}{20}$ .

$x' = - \frac{\sin (20 x)}{20} \tan (20 x)$

Langkah 5.2.3.10

Gabungkan $\tan (20 x)$ dan $\frac{\sin (20 x)}{20}$ .

$x' = - \frac{\tan (20 x) \sin (20 x)}{20}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{\tan (20 x) \sin (20 x)}{20}$