Kalkulus Contoh

$2 e^{3 t} - e^{2 t}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 e^{3 t} - e^{2 t}$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [2 e^{3 t}] + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$ .

$\frac{d}{d t} [2 e^{3 t}] + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d t} [2 e^{3 t}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 e^{3 t}$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [e^{3 t}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [e^{3 t}] + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = 3 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $3 t$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [3 t]) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$2 (e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [3 t]) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 t$ .

$2 (e^{3 t} \frac{d}{d t} [3 t]) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $3 t$ terhadap $t$ adalah $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 (e^{3 t} (3 \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 (e^{3 t} (3 \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Langkah 2.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 (e^{3 t} \cdot 3) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Langkah 2.6

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $e^{3 t}$ .

$2 (3 \cdot e^{3 t}) + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Langkah 2.7

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$6 e^{3 t} + \frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d t} [- e^{2 t}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- e^{2 t}$ terhadap $t$ adalah $- \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$ .

$6 e^{3 t} - \frac{d}{d t} [e^{2 t}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ adalah $f' (g (t)) g' (t)$ di mana $f (t) = e^{t}$ dan $g (t) = 2 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $2 t$ .

$6 e^{3 t} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [2 t])$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$6 e^{3 t} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [2 t])$

Langkah 3.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $2 t$ .

$6 e^{3 t} - (e^{2 t} \frac{d}{d t} [2 t])$

Langkah 3.3

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 e^{3 t} - (e^{2 t} (2 \frac{d}{d t} [t]))$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$6 e^{3 t} - (e^{2 t} (2 \cdot 1))$

Langkah 3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$6 e^{3 t} - (e^{2 t} \cdot 2)$

Langkah 3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $e^{2 t}$ .

$6 e^{3 t} - (2 \cdot e^{2 t})$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$6 e^{3 t} - 2 e^{2 t}$