Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{12} d x$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x^{3}$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 (x^{3})}{12} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $6$ dari $12$ .

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{6 x^{3}}{6 \cdot 2} d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{0}^{4} 24 - \frac{x^{3}}{2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{4} 24 d x + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$24 x]_{0}^{4} + \int_{0}^{4} - \frac{x^{3}}{2} d x$

Langkah 4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$24 x]_{0}^{4} - \int_{0}^{4} \frac{x^{3}}{2} d x$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$24 x]_{0}^{4} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{4} x^{3} d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$24 x]_{0}^{4} - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $24 x$ pada $4$ dan pada $0$ .

$(24 \cdot 4) - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4}$

Langkah 7.2

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4}$ pada $4$ dan pada $0$ .

$24 \cdot 4 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $24$ dengan $4$ .

$96 - 24 \cdot 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 7.3.2

Kalikan $- 24$ dengan $0$ .

$96 + 0 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 7.3.3

Tambahkan $96$ dan $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 7.3.4

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 7.3.5

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 7.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.1

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 7.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.6.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 7.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 7.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$96 - \frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 7.3.6.2.4

Bagilah $64$ dengan $1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4})$

Langkah 7.3.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 0)$

Langkah 7.3.8

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0 (\frac{1}{4}))$

Langkah 7.3.9

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$96 - \frac{1}{2} (64 + 0)$

Langkah 7.3.10

Tambahkan $64$ dan $0$ .

$96 - \frac{1}{2} \cdot 64$

Langkah 7.3.11

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$96 - 64 (\frac{1}{2})$

Langkah 7.3.12

Gabungkan $- 64$ dan $\frac{1}{2}$ .

$96 + \frac{- 64}{2}$

Langkah 7.3.13

Hapus faktor persekutuan dari $- 64$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.13.1

Faktorkan $2$ dari $- 64$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2}$

Langkah 7.3.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}$

Langkah 7.3.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$96 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$96 + \frac{- 32}{1}$

Langkah 7.3.13.2.4

Bagilah $- 32$ dengan $1$ .

$96 - 32$

Langkah 7.3.14

Kurangi $32$ dengan $96$ .

$64$

Langkah 8