Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{4} (\frac{1}{2} x^{3} - 3 x + 2) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{2}^{4} \frac{1}{2} x^{3} - 3 x + 2 d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{2}^{4} \frac{1}{2} x^{3} d x + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{2}^{4} x^{3} d x + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} + \int_{2}^{4} - 3 x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Langkah 5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 \int_{2}^{4} x d x + \int_{2}^{4} 2 d x$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + \int_{2}^{4} 2 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} \frac{1}{4} x^{4}]_{2}^{4} - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 2 x]_{2}^{4}$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{1}{4} x^{4}$ pada $4$ dan pada $2$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{4} \cdot 4^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{4}) + 2 x]_{2}^{4}$

Langkah 9.2

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $4$ dan pada $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{4}$

Langkah 9.3

Evaluasi $2 x$ pada $4$ dan pada $2$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 4^{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} \cdot 256 - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $256$ .

$\frac{1}{2} (\frac{256}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.3

Hapus faktor persekutuan dari $256$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1

Faktorkan $4$ dari $256$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (\frac{64}{1} - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.3.2.4

Bagilah $64$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{1}{2} (64 - \frac{1}{4} \cdot 16) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.5

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (64 - 16 (\frac{1}{4})) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.6

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2} (64 + \frac{- 16}{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.7.1

Faktorkan $4$ dari $- 16$ .

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.7.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (64 + \frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (64 + \frac{- 4}{1}) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.7.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (64 - 4) - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.8

Kurangi $4$ dengan $64$ .

$\frac{1}{2} \cdot 60 - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $60$ .

$\frac{60}{2} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.10

Hapus faktor persekutuan dari $60$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.10.1

Faktorkan $2$ dari $60$ .

$\frac{2 \cdot 30}{2} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 30}{2 (1)} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 30}{2 \cdot 1} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{30}{1} - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.10.2.4

Bagilah $30$ dengan $1$ .

$30 - 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.11

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$30 - 3 (\frac{16}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.12

Hapus faktor persekutuan dari $16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.12.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 - 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 - 3 (\frac{8}{1} - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.12.2.4

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$30 - 3 (8 - \frac{2^{2}}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$30 - 3 (8 - \frac{4}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.14

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.14.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$30 - 3 (8 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$30 - 3 (8 - \frac{2}{1}) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.14.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$30 - 3 (8 - 1 \cdot 2) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.15

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$30 - 3 (8 - 2) + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.16

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$30 - 3 \cdot 6 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.17

Kalikan $- 3$ dengan $6$ .

$30 - 18 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.18

Kurangi $18$ dengan $30$ .

$12 + (2 \cdot 4) - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.19

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$12 + 8 - 2 \cdot 2$

Langkah 9.4.20

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$12 + 8 - 4$

Langkah 9.4.21

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$12 + 4$

Langkah 9.4.22

Tambahkan $12$ dan $4$ .

$16$

Langkah 10