Kalkulus Contoh

$\int \frac{1}{3 + 4 x^{2}} (8 x) d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $8$ dan $\frac{1}{3 + 4 x^{2}}$ .

$\int \frac{8}{3 + 4 x^{2}} \cdot x d x$

Langkah 1.2

Gabungkan $\frac{8}{3 + 4 x^{2}}$ dan $x$ .

$\int \frac{8 x}{3 + 4 x^{2}} d x$

Langkah 2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int \frac{x}{3 + 4 x^{2}} d x$

Langkah 3

Biarkan $u = 3 + 4 x^{2}$ . Kemudian $d u = 8 x d x$ sehingga $\frac{1}{8} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u = 3 + 4 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $3 + 4 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [3 + 4 x^{2}]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 + 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Langkah 3.1.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

Langkah 3.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 4 (2 x)$

Langkah 3.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$0 + 8 x$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $0$ dan $8 x$ .

$8 x$

Langkah 3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$8 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{8} d u$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$8 \int \frac{1}{u \cdot 8} d u$

Langkah 4.2

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $u$ .

$8 \int \frac{1}{8 u} d u$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$8 (\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $8$ .

$\frac{8}{8} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8}{8} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 6.3

Kalikan $\int \frac{1}{u} d u$ dengan $1$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Langkah 7

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 + 4 x^{2}$ .

$\ln (| 3 + 4 x^{2} |) + C$