Kalkulus Contoh

$x (t) = t^{2} - 4 t$ dan $y (t) = 2 t^{3} - 6 t$

Langkah 1

Tulis persamaan parametrik untuk $x (t)$ untuk menyelesaikan persamaan untuk $t$ .

$x = t^{2} - 4 t$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $t^{2} - 4 t = x$ .

$t^{2} - 4 t = x$

Langkah 3

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} - 4 t - x = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali $- 4 (- 4 - x)$ sebagai $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3.3

Tambahkan tanda kurung.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali $- 4 (- 4 - x)$ sebagai $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.3.3

Tambahkan tanda kurung.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$t = 2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Faktorkan $- 4$ dari ${(- 4)}^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.1.2

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.1.3

Faktorkan $- 4$ dari $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali $- 4 (- 4 - x)$ sebagai $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.3.3

Tambahkan tanda kurung.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

Langkah 8.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ .

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Langkah 8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$t = 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = 2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

$t = 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

Langkah 10

Ganti $t$ dalam persamaan $y$ untuk mendapatkan persamaan dalam bentuk $x$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} - 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

Langkah 11

Sederhanakan $2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} - 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan $- 6$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}), - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

Langkah 11.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 6 \cdot 2 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

Langkah 11.1.2.2

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

Langkah 11.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 \cdot 2 - 6 (- \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

Langkah 11.1.2.4

Kalikan $- 6$ dengan $2$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 - 6 (- \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

Langkah 11.1.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

Langkah 11.2

Sederhanakan dengan saling menukar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Susun kembali $- 4$ dan $- x$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

Langkah 11.2.2

Susun kembali $- 4$ dan $- x$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

Langkah 11.2.3

Susun kembali $- 4$ dan $- x$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

Langkah 11.2.4

Susun kembali $- 4$ dan $- x$ .

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)})$