Kalkulus Contoh

$x^{2} - 12 x + 84 = - y^{2} + 16 y$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $y^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 12 x + 84 + y^{2} = 16 y$

Langkah 1.2

Kurangkan $16 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 12 x + 84 + y^{2} - 16 y = 0$

Langkah 1.3

Pindahkan $84$ .

$x^{2} - 12 x + y^{2} - 16 y + 84 = 0$

Langkah 1.4

Pindahkan $- 12 x$ .

$x^{2} + y^{2} - 12 x - 16 y + 84 = 0$

Langkah 2

Kurangkan $84$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} - 12 x - 16 y = - 84$

Langkah 3

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 12$

$c = 0$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (1)}$

Langkah 3.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 6}{1}$

Langkah 3.3.2.2.4

Bagilah $- 6$ dengan $1$ .

$d = - 6$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 1}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{144}{4}$

Langkah 3.4.2.1.3

Bagilah $144$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 36$

Langkah 3.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $36$ .

$e = 0 - 36$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $36$ dengan $0$ .

$e = - 36$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - 6)}^{2} - 36$ .

${(x - 6)}^{2} - 36$

Langkah 4

Substitusikan ${(x - 6)}^{2} - 36$ untuk $x^{2} - 12 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 12 x - 16 y = - 84$ .

${(x - 6)}^{2} - 36 + y^{2} - 16 y = - 84$

Langkah 5

Pindahkan $- 36$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $36$ ke kedua sisinya.

${(x - 6)}^{2} + y^{2} - 16 y = - 84 + 36$

Langkah 6

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 16 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 16$

$c = 0$

Langkah 6.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (1)}$

Langkah 6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 8}{1}$

Langkah 6.3.2.2.4

Bagilah $- 8$ dengan $1$ .

$d = - 8$

Langkah 6.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{256}{4}$

Langkah 6.4.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 64$

Langkah 6.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $64$ .

$e = 0 - 64$

Langkah 6.4.2.2

Kurangi $64$ dengan $0$ .

$e = - 64$

Langkah 6.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 8)}^{2} - 64$ .

${(y - 8)}^{2} - 64$

Langkah 7

Substitusikan ${(y - 8)}^{2} - 64$ untuk $y^{2} - 16 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 12 x - 16 y = - 84$ .

${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} - 64 = - 84 + 36$

Langkah 8

Pindahkan $- 64$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $64$ ke kedua sisinya.

${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = - 84 + 36 + 64$

Langkah 9

Sederhanakan $- 84 + 36 + 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tambahkan $- 84$ dan $36$ .

${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = - 48 + 64$

Langkah 9.2

Tambahkan $- 48$ dan $64$ .

${(x - 6)}^{2} + {(y - 8)}^{2} = 16$

Langkah 10

Ini adalah bentuk lingkaran. Gunakan bentuk ini untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Langkah 11

Sesuaikan nilai-nilai dari lingkaran ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $r$ mewakili jari-jari lingkaran, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ adalah y-offset dari titik asal.

$r = 4$

$h = 6$

$k = 8$

Langkah 12

Pusat lingkaran ditentukan pada $(h, k)$ .

Pusat: $(6, 8)$

Langkah 13

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis lingkaran.

Pusat: $(6, 8)$

Jari-jari lingkaran: $4$

Langkah 14