Kalkulus Contoh

$\int \frac{9 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} d x$

Langkah 1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$9 \int \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{2} + 1$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x^{2} + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$9 \int \frac{1}{u^{4}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{u^{4}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$9 \int \frac{1}{u^{4} \cdot 2} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{4}$ .

$9 \int \frac{1}{2 u^{4}} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$9 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{4}} d u)$

Langkah 5

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $9$ .

$\frac{9}{2} \int \frac{1}{u^{4}} d u$

Langkah 5.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $u^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{9}{2} \int {(u^{4})}^{- 1} d u$

Langkah 5.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2} \int u^{4 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{9}{2} \int u^{- 4} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 4}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $\frac{9}{2} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$ sebagai $\frac{9}{2} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$ .

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{3}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{u^{3} \cdot 3}) + C$

Langkah 7.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u^{3}$ .

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{3 \cdot u^{3}}) + C$

Langkah 7.2.3

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{1}{3 u^{3}}$ .

$- \frac{9}{2 (3 u^{3})} + C$

Langkah 7.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{9}{6 u^{3}} + C$

Langkah 7.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$- \frac{3 (3)}{6 u^{3}} + C$

Langkah 7.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 u^{3}$ .

$- \frac{3 (3)}{3 (2 u^{3})} + C$

Langkah 7.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (2 u^{3})} + C$

Langkah 7.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{3}{2 u^{3}} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} + 1$ .

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{3}} + C$