Kalkulus Contoh

$\int_{2}^{4} d x \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Langkah 1

Evaluasi $\int_{2}^{4} d x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan aturan konstanta.

$x]_{2}^{4} \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Langkah 1.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Evaluasi $x$ pada $4$ dan pada $2$ .

$((4) - 2) \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Langkah 1.2.2

Kurangi $2$ dengan $4$ .

$2 \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

Langkah 2

Evaluasi $\int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $\frac{1}{3 x}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{3 x}$ keluar dari integral.

$2 (\frac{1}{3 x} \int_{x}^{2 x} y d y)$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{1}{2} y^{2}]_{x}^{2 x})$

Langkah 2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x})$

Langkah 2.3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3 x}$ dan $\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}$ .

$2 \frac{\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}}{3 x}$

Langkah 2.3.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Evaluasi $\frac{y^{2}}{2}$ pada $2 x$ dan pada $x$ .

$2 \frac{(\frac{{(2 x)}^{2}}{2}) - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 \frac{\frac{{(2 (x))}^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 (x)$ .

$2 \frac{\frac{2^{2} x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$2 \frac{\frac{4 x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{2}$ .

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (1)} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{\frac{2 x^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.4.2.4

Bagilah $2 x^{2}$ dengan $1$ .

$2 \frac{2 x^{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.5

Untuk menuliskan $2 x^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.6

Gabungkan $2 x^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2 \frac{\frac{4 x^{2} - x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.9

Kurangi $x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$2 \frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$

Langkah 2.3.2.2.10

Tulis kembali $\frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$ sebagai hasil kali.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{3 x})$

Langkah 2.3.2.2.11

Kalikan $\frac{3 x^{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{3 x}$ .

$2 \frac{3 x^{2}}{2 (3 x)}$

Langkah 2.3.2.2.12

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 \frac{3 x^{2}}{6 x}$

Langkah 2.3.2.2.13

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.13.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$2 \frac{3 (x^{2})}{6 x}$

Langkah 2.3.2.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.13.2.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$2 \frac{3 (x^{2})}{3 (2 x)}$

Langkah 2.3.2.2.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{3 x^{2}}{3 (2 x)}$

Langkah 2.3.2.2.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{x^{2}}{2 x}$

Langkah 2.3.2.2.14

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.14.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$2 \frac{x \cdot x}{2 x}$

Langkah 2.3.2.2.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.14.2.1

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

Langkah 2.3.2.2.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{x}{2}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali suku-suku.

$2 (\frac{1}{2} x)$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$2 \frac{x}{2}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{x}{2}$ .

$\frac{2 x}{2}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x$