Kalkulus Contoh

$\int_{- 8}^{0} (\frac{y}{8} + \sqrt{y + 9}) d y$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 8}^{0} \frac{y}{8} + \sqrt{y + 9} d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 8}^{0} \frac{y}{8} d y + \int_{- 8}^{0} \sqrt{y + 9} d y$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{8}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{8} \int_{- 8}^{0} y d y + \int_{- 8}^{0} \sqrt{y + 9} d y$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{8} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 8}^{0} + \int_{- 8}^{0} \sqrt{y + 9} d y$

Langkah 5

Biarkan $u = y + 9$ . Kemudian $d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = y + 9$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $y + 9$ .

$\frac{d}{d y} [y + 9]$

Langkah 5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 9$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [9]$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [9]$

Langkah 5.1.4

Karena $9$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $9$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 5.2

Substitusikan batas bawah untuk $y$ di $u = y + 9$ .

$u_{lower} = - 8 + 9$

Langkah 5.3

Tambahkan $- 8$ dan $9$ .

$u_{lower} = 1$

Langkah 5.4

Substitusikan batas atas untuk $y$ di $u = y + 9$ .

$u_{upper} = 0 + 9$

Langkah 5.5

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$u_{upper} = 9$

Langkah 5.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = 9$

Langkah 5.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$\frac{1}{8} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 8}^{0} + \int_{1}^{9} \sqrt{u} d u$

Langkah 6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{8} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 8}^{0} + \int_{1}^{9} u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{8} \frac{1}{2} y^{2}]_{- 8}^{0} + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9}$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{1}{2} y^{2}$ pada $0$ dan pada $- 8$ .

$\frac{1}{8} ((\frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{2} {(- 8)}^{2}) + \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{9}$

Langkah 8.2

Evaluasi $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ pada $9$ dan pada $1$ .

$\frac{1}{8} ((\frac{1}{2} \cdot 0^{2}) - \frac{1}{2} {(- 8)}^{2}) + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{8} (\frac{1}{2} \cdot 0 - \frac{1}{2} {(- 8)}^{2}) + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $0$ .

$\frac{1}{8} (0 - \frac{1}{2} {(- 8)}^{2}) + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.3

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1}{8} (0 - \frac{1}{2} \cdot 64) + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.4

Kalikan $64$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{8} (0 - 64 (\frac{1}{2})) + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.5

Gabungkan $- 64$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{8} (0 + \frac{- 64}{2}) + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 64$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 64$ .

$\frac{1}{8} (0 + \frac{2 \cdot - 32}{2}) + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{8} (0 + \frac{2 \cdot - 32}{2 (1)}) + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{8} (0 + \frac{2 \cdot - 32}{2 \cdot 1}) + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{8} (0 + \frac{- 32}{1}) + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.6.2.4

Bagilah $- 32$ dengan $1$ .

$\frac{1}{8} (0 - 32) + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.7

Kurangi $32$ dengan $0$ .

$\frac{1}{8} \cdot - 32 + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.8

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $- 32$ .

$\frac{- 32}{8} + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $- 32$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.1

Faktorkan $8$ dari $- 32$ .

$\frac{8 \cdot - 4}{8} + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.9.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$\frac{8 \cdot - 4}{8 (1)} + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cdot - 4}{8 \cdot 1} + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 4}{1} + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.9.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$- 4 + (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.10

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- 4 + \frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.11

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 + \frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.12

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 + \frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 + \frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.13

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 4 + \frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.14

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $27$ .

$- 4 + \frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.15

Kalikan $2$ dengan $27$ .

$- 4 + \frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.16

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.16.1

Faktorkan $3$ dari $54$ .

$- 4 + \frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.16.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 4 + \frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 + \frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 + \frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.16.2.4

Bagilah $18$ dengan $1$ .

$- 4 + 18 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Langkah 8.3.17

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 4 + 18 - \frac{2}{3} \cdot 1$

Langkah 8.3.18

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 4 + 18 - \frac{2}{3}$

Langkah 8.3.19

Untuk menuliskan $18$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 4 + 18 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 8.3.20

Gabungkan $18$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 4 + \frac{18 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 8.3.21

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 4 + \frac{18 \cdot 3 - 2}{3}$

Langkah 8.3.22

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.22.1

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$- 4 + \frac{54 - 2}{3}$

Langkah 8.3.22.2

Kurangi $2$ dengan $54$ .

$- 4 + \frac{52}{3}$

Langkah 8.3.23

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{52}{3}$

Langkah 8.3.24

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 \cdot 3}{3} + \frac{52}{3}$

Langkah 8.3.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 \cdot 3 + 52}{3}$

Langkah 8.3.26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.26.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$\frac{- 12 + 52}{3}$

Langkah 8.3.26.2

Tambahkan $- 12$ dan $52$ .

$\frac{40}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{40}{3}$

Bentuk Desimal:

$13.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$13 \frac{1}{3}$

Langkah 10