Kalkulus Contoh

$y = - \frac{3}{2} x^{3} + \frac{1}{6} x^{4} + \frac{1}{3} x^{- 2} + \frac{1}{8} x^{2}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{3}{2} x^{3} + \frac{1}{6} x^{4} + \frac{1}{3} x^{- 2} + \frac{1}{8} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{2} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- \frac{3}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3}{2} x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{3}{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 (\frac{3}{2}) x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.2.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{- 3 \cdot 3}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{- 9}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.2.6

Gabungkan $\frac{- 9}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{6} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{1}{6} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.3.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{4}{6} x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $\frac{4}{6}$ dan $x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{4 x^{3}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 (2 x^{3})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 (2 x^{3})}{2 (3)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} x^{- 2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3} x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{1}{3} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 2}{3} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.4.4

Gabungkan $\frac{- 2}{3}$ dan $x^{- 3}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 2 x^{- 3}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.4.5

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{- 2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{8} x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $\frac{1}{8}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{8} x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{1}{8} (2 x)$

Langkah 1.5.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{2}{8} x$

Langkah 1.5.4

Gabungkan $\frac{2}{8}$ dan $x$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{2 x}{8}$

Langkah 1.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{2 (x)}{8}$

Langkah 1.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{2 x}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{2 x}{2 \cdot 4}$

Langkah 1.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{2}{3 x^{3}} + \frac{x}{4}$

Langkah 1.6

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{x}{4} - \frac{2}{3 x^{3}}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x^{3}}{3} - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{x}{4} - \frac{2}{3 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{2}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.2.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{6}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $\frac{6}{3}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.2.6.2.4

Bagilah $2 x^{2}$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{9 x^{2}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{9}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{9 x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 x^{2} - \frac{9}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x^{2} - \frac{9}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 (\frac{9}{2}) x + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{9}{2}$ .

$2 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 9}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 2$ dengan $9$ .

$2 x^{2} + \frac{- 18}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.3.6

Gabungkan $\frac{- 18}{2}$ dan $x$ .

$2 x^{2} + \frac{- 18 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.3.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 18 x$ .

$2 x^{2} + \frac{2 (- 9 x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 x^{2} + \frac{2 (- 9 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} + \frac{2 (- 9 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.3.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} + \frac{- 9 x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.3.7.2.4

Bagilah $- 9 x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{x}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$

Langkah 2.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3 x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{3 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 2.5.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 2.5.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.5.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.5.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.5.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Langkah 2.5.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Langkah 2.5.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Langkah 2.5.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Langkah 2.5.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Langkah 2.5.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- 3 x^{2 - 6})$

Langkah 2.5.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} - \frac{2}{3} (- 3 x^{- 4})$

Langkah 2.5.8

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + 3 (\frac{2}{3}) x^{- 4}$

Langkah 2.5.9

Gabungkan $3$ dan $\frac{2}{3}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{3} x^{- 4}$

Langkah 2.5.10

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{6}{3} x^{- 4}$

Langkah 2.5.11

Gabungkan $\frac{6}{3}$ dan $x^{- 4}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{6 x^{- 4}}{3}$

Langkah 2.5.12

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{6}{3 x^{4}}$

Langkah 2.5.13

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.13.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{4}}$

Langkah 2.5.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.13.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4}$ .

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{3 (x^{4})}$

Langkah 2.5.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{3 x^{4}}$

Langkah 2.5.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 9 x + \frac{1}{4} + \frac{2}{x^{4}}$

Langkah 2.6

Susun kembali suku-suku.

$f'' (x) = 2 x^{2} - 9 x + \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{4}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x^{2} - 9 x + \frac{2}{x^{4}} + \frac{1}{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9 x$ terhadap $x$ adalah $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x - 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x - 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$4 x - 9 + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{4}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x^{4}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$4 x - 9 + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{4}}$ sebagai ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$4 x - 9 + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{4}$ .

$4 x - 9 + 2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$4 x - 9 + 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$4 x - 9 + 2 (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}]) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x - 9 + 2 (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x - 9 + 2 (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$4 x - 9 + 2 (- x^{- 8} (4 x^{3})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x - 9 + 2 (- 4 x^{- 8} x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.7

Kalikan $x^{- 8}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$4 x - 9 + 2 (- 4 (x^{3} x^{- 8})) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 x - 9 + 2 (- 4 x^{3 - 8}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.7.3

Kurangi $8$ dengan $3$ .

$4 x - 9 + 2 (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.4.8

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$4 x - 9 - 8 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4}]$

Langkah 3.5

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{4}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x - 9 - 8 x^{- 5} + 0$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 x - 9 - 8 \frac{1}{x^{5}} + 0$

Langkah 3.6.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Gabungkan $- 8$ dan $\frac{1}{x^{5}}$ .

$4 x - 9 + \frac{- 8}{x^{5}} + 0$

Langkah 3.6.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 x - 9 - \frac{8}{x^{5}} + 0$

Langkah 3.6.2.3

Tambahkan $4 x - 9 - \frac{8}{x^{5}}$ dan $0$ .

$4 x - 9 - \frac{8}{x^{5}}$

Langkah 3.6.3

Susun kembali suku-suku.

$f''' (x) = 4 x - \frac{8}{x^{5}} - 9$