Kalkulus Contoh

$\int 3 x {(x + 6)}^{2} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int x {(x + 6)}^{2} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = x + 6$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = x + 6$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $x + 6$ .

$\frac{d}{d x} [x + 6]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 6$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [6]$

Langkah 2.1.4

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$3 \int (u - 6) u^{2} d u$

Langkah 3

Perluas $(u - 6) u^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$3 \int u \cdot u^{2} - 6 u^{2} d u$

Langkah 3.2

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$3 \int u^{1} u^{2} - 6 u^{2} d u$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 \int u^{1 + 2} - 6 u^{2} d u$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 \int u^{3} - 6 u^{2} d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$3 (\int u^{3} d u + \int - 6 u^{2} d u)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} u^{4} + C + \int - 6 u^{2} d u)$

Langkah 6

Karena $- 6$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 6$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{4} u^{4} + C - 6 \int u^{2} d u)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{4} u^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} u^{3} + C))$

Langkah 8

Sederhanakan.

$3 (\frac{u^{4}}{4} - 2 u^{3}) + C$

Langkah 9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 6$ .

$3 (\frac{{(x + 6)}^{4}}{4} - 2 {(x + 6)}^{3}) + C$

Langkah 10

Susun kembali suku-suku.

$3 (\frac{1}{4} {(x + 6)}^{4} - 2 {(x + 6)}^{3}) + C$