Kalkulus Contoh

${(3 x^{2} + y)}^{4} = y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} ({(3 x^{2} + y)}^{4}) = \frac{d}{d x} (y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{4}$ dan $g (x) = 3 x^{2} + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $3 x^{2} + y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} + y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x^{2} + y$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} \frac{d}{d x} [3 x^{2} + y]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x^{2} + y$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y')$

Langkah 3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y') = y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan $4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y')$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y') = y'$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x + y') = y'$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 {(3 x^{2} + y)}^{3} (6 x) + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y' = y'$

Langkah 5.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \cdot 6 {(3 x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y' = y'$

Langkah 5.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$24 {(3 x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y' = y'$

Langkah 5.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $24 {(3 x^{2} + y)}^{3} x + 4 {(3 x^{2} + y)}^{3} y'$ .

$24 x {(3 x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} = y'$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y'$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 x {(3 x^{2} + y)}^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Gunakan Teorema Binomial.

$24 x ({(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$24 x (3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$24 x (27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x (27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$24 x (27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$24 x (27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.5

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.5.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$24 x (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.5.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.5.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$24 x (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 x (27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$24 x (27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.2.8

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}) + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$24 x (27 x^{6}) + 24 x (27 x^{4} y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x (27 x^{4} y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.2.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 (x^{4} x) (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.2.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 (x^{4} x^{1}) (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{4 + 1} (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.2.3

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x (9 x^{2} y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 (x^{2} x) (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.4.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 (x^{2} x^{1}) (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{2 + 1} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.4.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$24 \cdot 27 x \cdot x^{6} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1

Kalikan $x$ dengan $x^{6}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1.1

Pindahkan $x^{6}$ .

$24 \cdot 27 (x^{6} x) + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.5.1.2

Kalikan $x^{6}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.5.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$24 \cdot 27 (x^{6} x^{1}) + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.5.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$24 \cdot 27 x^{6 + 1} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.5.1.3

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$24 \cdot 27 x^{7} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.5.2

Kalikan $24$ dengan $27$ .

$648 x^{7} + 24 x^{5} (27 y) + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.5.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$648 x^{7} + 24 \cdot 27 x^{5} y + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.5.4

Kalikan $24$ dengan $27$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 24 x^{3} (9 y^{2}) + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.5.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 24 \cdot 9 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.5.6

Kalikan $24$ dengan $9$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' {(3 x^{2} + y)}^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.6

Gunakan Teorema Binomial.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' ({(3 x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (3^{3} {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 {(x^{2})}^{3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{2 \cdot 3} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3 {(3 x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x^{2}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3 (3^{2} {(x^{2})}^{2}) y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.5

Kalikan $3$ dengan $3^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.5.1

Pindahkan $3^{2}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.5.2

Kalikan $3^{2}$ dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.5.2.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $1$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{2} \cdot 3^{1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{2 + 1} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 3^{3} {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 {(x^{2})}^{2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.7

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.7.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 x^{2 \cdot 2} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 3 (3 x^{2}) y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.7.8

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}) - y' = 0$

Langkah 5.2.2.8

Terapkan sifat distributif.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 y' (27 x^{6}) + 4 y' (27 x^{4} y) + 4 y' (9 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.9.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 \cdot 27 y' x^{6} + 4 y' (27 x^{4} y) + 4 y' (9 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.9.2

Kalikan $27$ dengan $4$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 \cdot 27 y' x^{6} + 108 y' (x^{4} y) + 4 y' (9 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.9.3

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 4 \cdot 27 y' x^{6} + 108 y' (x^{4} y) + 36 y' (x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Langkah 5.2.2.10

Kalikan $4$ dengan $27$ .

$648 x^{7} + 648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = 0$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $648 x^{7}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$648 x^{5} y + 216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7}$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $648 x^{5} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$216 x^{3} y^{2} + 24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y$

Langkah 5.3.3

Kurangkan $216 x^{3} y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$24 x y^{3} + 108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2}$

Langkah 5.3.4

Kurangkan $24 x y^{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Langkah 5.4

Faktorkan $y'$ dari $108 y' x^{6} + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $y'$ dari $108 y' x^{6}$ .

$y' (108 x^{6}) + 108 y' x^{4} y + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $y'$ dari $108 y' x^{4} y$ .

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + 36 y' x^{2} y^{2} + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $y'$ dari $36 y' x^{2} y^{2}$ .

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + 4 y' y^{3} - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Langkah 5.4.4

Faktorkan $y'$ dari $4 y' y^{3}$ .

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) - y' = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Langkah 5.4.5

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Langkah 5.4.6

Faktorkan $y'$ dari $y' (108 x^{6}) + y' (108 x^{4} y)$ .

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Langkah 5.4.7

Faktorkan $y'$ dari $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y) + y' (36 x^{2} y^{2})$ .

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Langkah 5.4.8

Faktorkan $y'$ dari $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2}) + y' (4 y^{3})$ .

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3}) + y' \cdot - 1 = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Langkah 5.4.9

Faktorkan $y'$ dari $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3}) + y' \cdot - 1$ .

$y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1) = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1) = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$ dengan $108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1) = - 648 x^{7} - 648 x^{5} y - 216 x^{3} y^{2} - 24 x y^{3}$ dengan $108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1$ .

$\frac{y' (108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} = \frac{- 648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 5.5.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{(648) x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{(648) x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{(216) x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} + \frac{- 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{648 x^{7}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 648 x^{7} - 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Faktorkan $648 x^{5}$ dari $- 648 x^{7} - 648 x^{5} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Faktorkan $648 x^{5}$ dari $- 648 x^{7}$ .

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2}) - 648 x^{5} y}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Faktorkan $648 x^{5}$ dari $- 648 x^{5} y$ .

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2}) + 648 x^{5} (- 1 y)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2.1.3

Faktorkan $648 x^{5}$ dari $648 x^{5} (- x^{2}) + 648 x^{5} (- 1 y)$ .

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2} - 1 y)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.2.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2} - y)}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{648 x^{5} (- x^{2} - y) - 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.1

Faktorkan $216 x^{3}$ dari $648 x^{5} (- x^{2} - y) - 216 x^{3} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.1.1

Faktorkan $216 x^{3}$ dari $648 x^{5} (- x^{2} - y)$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y)) - 216 x^{3} y^{2}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.1.2

Faktorkan $216 x^{3}$ dari $- 216 x^{3} y^{2}$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y)) + 216 x^{3} (- 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.1.3

Faktorkan $216 x^{3}$ dari $216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y)) + 216 x^{3} (- 1 y^{2})$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2} - y) - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 x^{2} (- x^{2}) + 3 x^{2} (- y) - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- y) - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{2} x^{2} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.5.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.4.5.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 (x^{2} x^{2}) + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.5.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{2 + 2} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.5.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (3 \cdot - 1 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.5.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - 1 y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.4.6

Tulis kembali $- 1 y^{2}$ sebagai $- y^{2}$ .

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1} - \frac{24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2}) - 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.1

Faktorkan $24 x$ dari $216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2}) - 24 x y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.1.1

Faktorkan $24 x$ dari $216 x^{3} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})$ .

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})) - 24 x y^{3}}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.1.2

Faktorkan $24 x$ dari $- 24 x y^{3}$ .

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})) + 24 x (- 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.1.3

Faktorkan $24 x$ dari $24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2})) + 24 x (- 1 y^{3})$ .

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4} - 3 x^{2} y - y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.2

Terapkan sifat distributif.

$y' = \frac{24 x (9 x^{2} (- 3 x^{4}) + 9 x^{2} (- 3 x^{2} y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{2} (- 3 x^{2} y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 (x^{2} x^{2}) (- 3 y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{2 + 2} (- 3 y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 x^{2} (- y^{2}) - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{2} x^{4} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.4.1.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 (x^{4} x^{2}) + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{4 + 2} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$y' = \frac{24 x (9 \cdot - 3 x^{6} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.4.2

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} + 9 x^{4} (- 3 y) + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.4.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} + 9 \cdot - 3 x^{4} y + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.4.4

Kalikan $9$ dengan $- 3$ .

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} - 27 x^{4} y + 9 \cdot - 1 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.4.5

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} - 27 x^{4} y - 9 x^{2} y^{2} - 1 y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.6.5

Tulis kembali $- 1 y^{3}$ sebagai $- y^{3}$ .

$y' = \frac{24 x (- 27 x^{6} - 27 x^{4} y - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.7

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.7.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 27 x^{6}$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6}) - 27 x^{4} y - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 27 x^{4} y$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6}) - (27 x^{4} y) - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (27 x^{6}) - (27 x^{4} y)$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y) - 9 x^{2} y^{2} - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y) - (9 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.7.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (27 x^{6} + 27 x^{4} y) - (9 x^{2} y^{2})$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2}) - y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{3}$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2}) - (y^{3}))}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2}) - (y^{3})$ .

$y' = \frac{24 x (- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.7.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.7.8.1

Tulis kembali $- (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})$ sebagai $- 1 (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})$ .

$y' = \frac{24 x (- 1 (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3}))}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.7.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{(24 x) (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 5.5.3.7.8.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{(24 x) (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$ .

$y' = - \frac{24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{24 x (27 x^{6} + 27 x^{4} y + 9 x^{2} y^{2} + y^{3})}{108 x^{6} + 108 x^{4} y + 36 x^{2} y^{2} + 4 y^{3} - 1}$