Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{5} + 2 x^{4} - x^{2}}{x^{4}} d x$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5} + 2 x^{4} - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5}$ .

$\int \frac{x^{2} x^{3} + 2 x^{4} - x^{2}}{x^{4}} d x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2}) - x^{2}}{x^{4}} d x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $- x^{2}$ .

$\int \frac{x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1}{x^{4}} d x$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2})$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1}{x^{4}} d x$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{3} + 2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{4}} d x$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{2} x^{2}} d x$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{2} x^{2}} d x$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

Langkah 3

Perluas $(x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.7

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\int x + 2 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.8

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int x + 2 \cdot 1 - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.9

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\int x + 2 - 1 x^{- 2} d x$

Langkah 3.10

Pindahkan $2$ .

$\int x - 1 x^{- 2} + 2 d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int - 1 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + 2 x + C$

Langkah 9.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{x} + 2 x + C$