Kalkulus Contoh

$0 = - x^{3} + y^{3} - x^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (0) = \frac{d}{d x} (- x^{3} + y^{3} - x^{2})$

Langkah 2

Karena $0$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{3} + y^{3} - x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$- 3 x^{2} + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 3.3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 3 x^{2} + 3 u^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 3.3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 3.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - (2 x)$

Langkah 3.4.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 2 x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$0 = - 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 2 x$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 2 x = 0$ .

$- 3 x^{2} + 3 y^{2} y' - 2 x = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $3 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y^{2} y' - 2 x = 3 x^{2}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$3 y^{2} y' = 3 x^{2} + 2 x$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $3 y^{2} y' = 3 x^{2} + 2 x$ dengan $3 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 y^{2} y' = 3 x^{2} + 2 x$ dengan $3 y^{2}$ .

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{2} y'}{3 y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3 x^{2}}{3 y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

Langkah 5.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{2}} + \frac{2 x}{3 y^{2}}$