Kalkulus Contoh

$y = 2 \sqrt[5]{x^{2}}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x^{2}}$ sebagai $x^{\frac{2}{5}}$ .

$y = 2 x^{\frac{2}{5}}$

Langkah 2

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{\frac{2}{5}})$

Langkah 3

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 4

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x^{\frac{2}{5}}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{2}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

Langkah 4.3

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Langkah 4.4

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 4.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

Langkah 4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

Langkah 4.6.2

Kurangi $5$ dengan $2$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

Langkah 4.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

Langkah 4.8

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$2 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

Langkah 4.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ .

$\frac{2 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5}$

Langkah 4.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

Langkah 4.10.2

Pindahkan $x^{- \frac{3}{5}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Langkah 5

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = \frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$