Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})$

Langkah 1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x})$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} + e^{- x}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [e^{x} + e^{- x}]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{x} + e^{- x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x$ .

$\frac{1}{2} (e^{x} + \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{1}{2} (e^{x} + e^{u} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x$ .

$\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Langkah 4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} (e^{x} + e^{- x} \cdot - 1)$

Langkah 4.3.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- x}$ .

$\frac{1}{2} (e^{x} - 1 \cdot e^{- x})$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali $- 1 e^{- x}$ sebagai $- e^{- x}$ .

$\frac{1}{2} (e^{x} - e^{- x})$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{2} e^{x} + \frac{1}{2} (- e^{- x})$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{- x}$ .

$\frac{1}{2} e^{x} - \frac{e^{- x}}{2}$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{x}$ .

$\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{- x}}{2}$