Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{5}{7} x - \frac{1}{10} x^{6} + \frac{1}{6} x^{- 1} - \frac{1}{10} x^{5}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{5}{7} x - \frac{1}{10} x^{6} + \frac{1}{6} x^{- 1} - \frac{1}{10} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{5}{7} x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{7} x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{5}{7} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $\frac{5}{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{7} x$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5}{7} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $\frac{5}{7}$ dengan $1$ .

$\frac{5}{7} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $- \frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{10} x^{6}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{5}{7} - \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{5}{7} - \frac{1}{10} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{7} - 6 (\frac{1}{10}) x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.4

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{7} + \frac{- 6}{10} x^{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.5

Gabungkan $\frac{- 6}{10}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{5}{7} + \frac{- 6 x^{5}}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{5}$ .

$\frac{5}{7} + \frac{2 (- 3 x^{5})}{10} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{5}{7} + \frac{2 (- 3 x^{5})}{2 (5)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{7} + \frac{2 (- 3 x^{5})}{2 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{7} + \frac{- 3 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{6} x^{- 1}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{6} x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} + \frac{1}{6} (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{- 2}$ .

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{x^{- 2}}{6} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.4.4

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{1}{6 x^{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$

Langkah 1.5

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{10} x^{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Karena $- \frac{1}{10}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{10} x^{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{1}{6 x^{2}} - \frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

Langkah 1.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{1}{6 x^{2}} - \frac{1}{10} (5 x^{4})$

Langkah 1.5.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{1}{6 x^{2}} - 5 (\frac{1}{10}) x^{4}$

Langkah 1.5.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{1}{6 x^{2}} + \frac{- 5}{10} x^{4}$

Langkah 1.5.5

Gabungkan $\frac{- 5}{10}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{1}{6 x^{2}} + \frac{- 5 x^{4}}{10}$

Langkah 1.5.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 5$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 x^{4}$ .

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{1}{6 x^{2}} + \frac{5 (- x^{4})}{10}$

Langkah 1.5.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{1}{6 x^{2}} + \frac{5 (- x^{4})}{5 (2)}$

Langkah 1.5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{1}{6 x^{2}} + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 2}$

Langkah 1.5.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{1}{6 x^{2}} + \frac{- x^{4}}{2}$

Langkah 1.5.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{5}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{1}{6 x^{2}} - \frac{x^{4}}{2}$

Langkah 1.6

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = - \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{6 x^{2}} + \frac{5}{7}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{3 x^{5}}{5} - \frac{x^{4}}{2} - \frac{1}{6 x^{2}} + \frac{5}{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x^{5}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- \frac{3}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{3 x^{5}}{5}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$- \frac{3}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$- \frac{3}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$- 5 (\frac{3}{5}) x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.2.4

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{3}{5}$ .

$\frac{- 5 \cdot 3}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$\frac{- 15}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.2.6

Gabungkan $\frac{- 15}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.2.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 15$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Faktorkan $5$ dari $- 15 x^{4}$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.2.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- 3 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.2.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.2.7.2.4

Bagilah $- 3 x^{4}$ dengan $1$ .

$- 3 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{x^{4}}{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{4}}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 3 x^{4} - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 3 x^{4} - \frac{1}{2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{4} - 4 (\frac{1}{2}) x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.3.4

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 3 x^{4} + \frac{- 4}{2} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.3.5

Gabungkan $\frac{- 4}{2}$ dan $x^{3}$ .

$- 3 x^{4} + \frac{- 4 x^{3}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x^{3}$ .

$- 3 x^{4} + \frac{2 (- 2 x^{3})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 3 x^{4} + \frac{2 (- 2 x^{3})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 x^{4} + \frac{2 (- 2 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x^{4} + \frac{- 2 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.3.6.2.4

Bagilah $- 2 x^{3}$ dengan $1$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{6 x^{2}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- \frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{6 x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{2}}$ sebagai ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{2}$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.7

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.9

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} - \frac{1}{6} (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} + 2 (\frac{1}{6}) x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.11

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{6}$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{2}{6} x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.12

Gabungkan $\frac{2}{6}$ dan $x^{- 3}$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{2 x^{- 3}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.13

Pindahkan $x^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{2}{6 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.14

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.14.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{2 (1)}{6 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.14.2.1

Faktorkan $2$ dari $6 x^{3}$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{2 (1)}{2 (3 x^{3})} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{2 \cdot 1}{2 (3 x^{3})} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.4.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{1}{3 x^{3}} + \frac{d}{d x} [\frac{5}{7}]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $\frac{5}{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{5}{7}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{1}{3 x^{3}} + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $- 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{1}{3 x^{3}}$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{1}{3 x^{3}}$

Langkah 3

Tentukan turunan ketiganya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 x^{4} - 2 x^{3} + \frac{1}{3 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$- 3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}]$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$- 12 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}]$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 12 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 12 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}]$

Langkah 3.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}]$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{3 x^{3}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{3 x^{3}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.4.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.4.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Langkah 3.4.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Langkah 3.4.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Langkah 3.4.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Langkah 3.4.7

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Langkah 3.4.7.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} (- 3 x^{2 - 6})$

Langkah 3.4.7.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4})$

Langkah 3.4.8

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{- 3}{3} x^{- 4}$

Langkah 3.4.9

Gabungkan $\frac{- 3}{3}$ dan $x^{- 4}$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{- 3 x^{- 4}}{3}$

Langkah 3.4.10

Pindahkan $x^{- 4}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{- 3}{3 x^{4}}$

Langkah 3.4.11

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.11.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}}$

Langkah 3.4.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{4}$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{4})}$

Langkah 3.4.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{4}}$

Langkah 3.4.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{- 1}{x^{4}}$

Langkah 3.4.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f''' (x) = - 12 x^{3} - 6 x^{2} - \frac{1}{x^{4}}$

Langkah 4

Turunan ketiga dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $- 12 x^{3} - 6 x^{2} - \frac{1}{x^{4}}$ .

$- 12 x^{3} - 6 x^{2} - \frac{1}{x^{4}}$