Kalkulus Contoh

$3 y^{3} = - 3 + 3 x^{2}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (3 y^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 + 3 x^{2})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y^{3}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$9 y^{2} y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 3 + 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 3.1.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 + 3 (2 x)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$0 + 6 x$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $6 x$ .

$6 x$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$9 y^{2} y' = 6 x$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $9 y^{2} y' = 6 x$ dengan $9 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $9 y^{2} y' = 6 x$ dengan $9 y^{2}$ .

$\frac{9 y^{2} y'}{9 y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 y^{2} y'}{9 y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 x$ .

$y' = \frac{3 (2 x)}{9 y^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9 y^{2}$ .

$y' = \frac{3 (2 x)}{3 (3 y^{2})}$

Langkah 5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{3 (2 x)}{3 (3 y^{2})}$

Langkah 5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3 y^{2}}$