Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{2} (3 u - 2) (u + 1) d u$

Langkah 1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int_{- 1}^{2} 3 u (u + 1) - 2 (u + 1) d u$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 (u + 1) d u$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Langkah 1.4

Pindahkan $u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Langkah 1.5

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Langkah 1.6

Naikkan $u$ menjadi pangkat $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u^{1}) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Langkah 1.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Langkah 1.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Langkah 1.9

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

Langkah 1.10

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 d u$

Langkah 1.11

Kurangi $2 u$ dengan $3 u$ .

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + u - 2 d u$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Langkah 3

Karena $3$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $u^{3}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + - 2 u]_{- 1}^{2}$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2}$ dan $- 2 u]_{- 1}^{2}$ .

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{u^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{1}{2} u^{2} - 2 u$ pada $2$ dan pada $- 1$ .

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.5

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$3 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \frac{8 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.7

Tambahkan $8$ dan $1$ .

$3 (\frac{9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 (\frac{3}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.8.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 \cdot 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.9

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$9 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$9 + \frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.12.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.12.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9 + \frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.12.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$9 + 2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.13

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$9 + 2 - 4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.14

Kurangi $4$ dengan $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.16

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

Langkah 8.2.3.17

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2)$

Langkah 8.2.3.18

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 8.2.3.19

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

Langkah 8.2.3.20

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 - 2 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 8.2.3.21

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.21.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$9 - 2 - \frac{1 + 4}{2}$

Langkah 8.2.3.21.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$9 - 2 - \frac{5}{2}$

Langkah 8.2.3.22

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 8.2.3.23

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$9 + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Langkah 8.2.3.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$9 + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

Langkah 8.2.3.25

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.25.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$9 + \frac{- 4 - 5}{2}$

Langkah 8.2.3.25.2

Kurangi $5$ dengan $- 4$ .

$9 + \frac{- 9}{2}$

Langkah 8.2.3.26

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$9 - \frac{9}{2}$

Langkah 8.2.3.27

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 8.2.3.28

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 8.2.3.29

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}$

Langkah 8.2.3.30

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.30.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$\frac{18 - 9}{2}$

Langkah 8.2.3.30.2

Kurangi $9$ dengan $18$ .

$\frac{9}{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{9}{2}$

Bentuk Desimal:

$4.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$4 \frac{1}{2}$

Langkah 10