Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{3} + 71 x}{x + 1}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3}}{x} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{1} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.1.1.2.5

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + \frac{71 x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.1.2.2

Bagilah $71$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{\frac{x}{x} + \frac{1}{x}}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{1 + \frac{1}{x}}$

Langkah 3

Ketika $x$ mendekati $\infty$ , pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + 71}{1 + 0}$

Langkah 4

Karena pembilangnya tidak terbatas sedangkan penyebutnya mendekati bilangan konstan, pecahan $\frac{x^{2} + 71}{1 + 0}$ mendekati tak hingga.

$\infty$