Kalkulus Contoh

$\int_{- 1}^{5} [4 y - (y^{2} - 5)] d y$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 1}^{5} 4 y - (y^{2} - 5) d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 1}^{5} 4 y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Langkah 3

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{- 1}^{5} y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

Langkah 6

Kalikan $- (y^{2} - 5)$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} - - 5 d y$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} + 5 d y$

Langkah 8

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Langkah 9

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - \int_{- 1}^{5} y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

Langkah 12

Terapkan aturan konstanta.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Langkah 13

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Evaluasi $\frac{y^{2}}{2}$ pada $5$ dan pada $- 1$ .

$4 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Langkah 13.2

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $5$ dan pada $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

Langkah 13.3

Evaluasi $5 y$ pada $5$ dan pada $- 1$ .

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{25 - 1}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.4

Kurangi $1$ dengan $25$ .

$4 (\frac{24}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.5.1

Faktorkan $2$ dari $24$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{12}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.5.2.4

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$4 \cdot 12 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.6

Kalikan $4$ dengan $12$ .

$48 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.7

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{- 1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$48 - (\frac{125}{3} - - \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.11

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$48 - (\frac{125}{3} + \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$48 - \frac{125 + 1}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.13

Tambahkan $125$ dan $1$ .

$48 - \frac{126}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.14

Hapus faktor persekutuan dari $126$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.14.1

Faktorkan $3$ dari $126$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.14.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 (1)} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$48 - \frac{42}{1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.14.2.4

Bagilah $42$ dengan $1$ .

$48 - 1 \cdot 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.15

Kalikan $- 1$ dengan $42$ .

$48 - 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.16

Kurangi $42$ dengan $48$ .

$6 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.17

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$6 + 25 - 5 \cdot - 1$

Langkah 13.4.18

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$6 + 25 + 5$

Langkah 13.4.19

Tambahkan $25$ dan $5$ .

$6 + 30$

Langkah 13.4.20

Tambahkan $6$ dan $30$ .

$36$

Langkah 14