Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 \sin (5 x - 4)$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 \sin (5 x - 4)$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [\sin (5 x - 4)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\sin (5 x - 4)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = 5 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x - 4$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [5 x - 4])$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$3 (\cos (u) \frac{d}{d x} [5 x - 4])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x - 4$ .

$3 (\cos (5 x - 4) \frac{d}{d x} [5 x - 4])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$3 \cos (5 x - 4) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 1.3.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cos (5 x - 4) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 1.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cos (5 x - 4) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 1.3.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$3 \cos (5 x - 4) (5 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Langkah 1.3.5

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 \cos (5 x - 4) (5 + 0)$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$3 \cos (5 x - 4) \cdot 5$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$15 \cos (5 x - 4)$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $15$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $15 \cos (5 x - 4)$ terhadap $x$ adalah $15 \frac{d}{d x} [\cos (5 x - 4)]$ .

$f'' (x) = 15 \frac{d}{d x} (\cos (5 x - 4))$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = 5 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $5 x - 4$ .

$f'' (x) = 15 (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (5 x - 4))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = 15 (- \sin (u) \frac{d}{d x} (5 x - 4))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x - 4$ .

$f'' (x) = 15 (- \sin (5 x - 4) \frac{d}{d x} (5 x - 4))$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$f'' (x) = - 15 (\sin (5 x - 4) \frac{d}{d x} (5 x - 4))$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x - 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) (\frac{d}{d x} (5 x) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.3.3

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) (5 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.3.5

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) (5 + \frac{d}{d x} (- 4))$

Langkah 2.3.6

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) (5 + 0)$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$f'' (x) = - 15 \sin (5 x - 4) \cdot 5$

Langkah 2.3.7.2

Kalikan $5$ dengan $- 15$ .

$f'' (x) = - 75 \sin (5 x - 4)$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$15 \cos (5 x - 4) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $15 \cos (5 x - 4) = 0$ dengan $15$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $15 \cos (5 x - 4) = 0$ dengan $15$ .

$\frac{15 \cos (5 x - 4)}{15} = \frac{0}{15}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{15 \cos (5 x - 4)}{15} = \frac{0}{15}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $\cos (5 x - 4)$ dengan $1$ .

$\cos (5 x - 4) = \frac{0}{15}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $15$ .

$\cos (5 x - 4) = 0$

Langkah 5

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$5 x - 4 = \arccos (0)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$5 x - 4 = \frac{π}{2}$

Langkah 7

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = \frac{π}{2} + 4$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $5 x = \frac{π}{2} + 4$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $5 x = \frac{π}{2} + 4$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 8.3.1.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5}$

Langkah 8.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}$

Langkah 9

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$5 x - 4 = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 10

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$5 x - 4 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$5 x - 4 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 10.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 x - 4 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 10.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$5 x - 4 = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 10.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$5 x - 4 = \frac{3 π}{2}$

Langkah 10.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = \frac{3 π}{2} + 4$

Langkah 10.3

Bagi setiap suku pada $5 x = \frac{3 π}{2} + 4$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Bagilah setiap suku di $5 x = \frac{3 π}{2} + 4$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 10.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 10.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 10.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5} + \frac{4}{5}$

Langkah 10.3.3.1.2

Kalikan $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1.2.1

Kalikan $\frac{3 π}{2}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5}$

Langkah 10.3.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$x = \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$

Langkah 11

Penyelesaian untuk persamaan $5 x - 4 = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}, \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 75 \sin (5 (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 75 \sin (5 \frac{π}{10} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 13.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$- 75 \sin (5 \frac{π}{5 (2)} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 13.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 75 \sin (5 \frac{π}{5 \cdot 2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 13.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 75 \sin (\frac{π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 13.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 75 \sin (\frac{π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 13.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 75 \sin (\frac{π}{2} + 4 - 4)$

Langkah 13.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$- 75 \sin (\frac{π}{2} + 0)$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $\frac{π}{2}$ dan $0$ .

$- 75 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 13.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 75 \cdot 1$

Langkah 13.4

Kalikan $- 75$ dengan $1$ .

$- 75$

Langkah 14

$x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{π}{10} + \frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{π}{10} + \frac{4}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{π}{10}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 15.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{π}{5 (2)}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 15.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{π}{5 \cdot 2}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 15.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 15.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 15.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{π}{2} + 4 - 4)$

Langkah 15.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{π}{2} + 0)$

Langkah 15.2.2.2

Tambahkan $\frac{π}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 15.2.3

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \cdot 1$

Langkah 15.2.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$f (\frac{π}{10} + \frac{4}{5}) = 3$

Langkah 15.2.5

Jawaban akhirnya adalah $3$ .

$y = 3$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 75 \sin (5 (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 75 \sin (5 \frac{3 π}{10} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 17.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$- 75 \sin (5 \frac{3 π}{5 (2)} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 17.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 75 \sin (5 \frac{3 π}{5 \cdot 2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 17.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 75 \sin (\frac{3 π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 17.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 75 \sin (\frac{3 π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 17.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 75 \sin (\frac{3 π}{2} + 4 - 4)$

Langkah 17.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$- 75 \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

Langkah 17.2.2

Tambahkan $\frac{3 π}{2}$ dan $0$ .

$- 75 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 17.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$- 75 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 17.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$- 75 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 17.5

Kalikan $- 75 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 75 \cdot - 1$

Langkah 17.5.2

Kalikan $- 75$ dengan $- 1$ .

$75$

Langkah 18

$x = \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$ adalah minimum lokal

Langkah 19

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 19.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{3 π}{10}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 19.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{3 π}{5 (2)}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 19.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (5 (\frac{3 π}{5 \cdot 2}) + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 19.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 19.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} + 5 (\frac{4}{5}) - 4)$

Langkah 19.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} + 4 - 4)$

Langkah 19.2.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2} + 0)$

Langkah 19.2.2.2

Tambahkan $\frac{3 π}{2}$ dan $0$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 19.2.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 19.2.4

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 19.2.5

Kalikan $3 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = 3 \cdot - 1$

Langkah 19.2.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}) = - 3$

Langkah 19.2.6

Jawaban akhirnya adalah $- 3$ .

$y = - 3$

Langkah 20

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 3 \sin (5 x - 4)$ .

$(\frac{π}{10} + \frac{4}{5}, 3)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{3 π}{10} + \frac{4}{5}, - 3)$ adalah minimum lokal

Langkah 21