Kalkulus Contoh

$6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$

Langkah 1

Tulis $6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x} d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 6 \sqrt{x} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Langkah 5

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int \sqrt{x} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Langkah 6

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \sqrt[6]{x} d x$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int \sqrt[6]{x} d x$

Langkah 9

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[6]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{6}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int x^{\frac{1}{6}} d x$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{1}{6}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C)$

Langkah 11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

$6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Langkah 11.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Langkah 11.2.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{12}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Langkah 11.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Langkah 11.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Langkah 11.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Langkah 11.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Langkah 11.2.3.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Langkah 12

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$ .

$F (x) =$ $4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$