Kalkulus Contoh

$\frac{d}{d x} \cos^{2} (x^{3})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = \cos (x^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $\cos (x^{3})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $\cos (x^{3})$ .

$2 \cos (x^{3}) \frac{d}{d x} [\cos (x^{3})]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $x^{3}$ .

$2 \cos (x^{3}) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.2

Turunan dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (x^{3}) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{3}$ .

$2 \cos (x^{3}) (- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 \cos (x^{3}) (\sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- 2 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) (3 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- 6 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) x^{2}$

Langkah 3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 6 \cos (x^{3}) \sin (x^{3}) x^{2}$ .

$- 6 x^{2} \cos (x^{3}) \sin (x^{3})$