Kalkulus Contoh

$- 4 x^{2} + 3 - y + x = y^{3}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (- 4 x^{2} + 3 - y + x) = \frac{d}{d x} (y^{3})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 4 x^{2} + 3 - y + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- 4 (2 x) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$- 8 x + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- 8 x + 0 + \frac{d}{d x} [- y] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$- 8 x + 0 - \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$- 8 x + 0 - y' + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 8 x + 0 - y' + 1$

Langkah 2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $- 8 x$ dan $0$ .

$- 8 x - y' + 1$

Langkah 2.6.2

Susun kembali suku-suku.

$- 8 x + 1 - y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$3 y^{2} y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$- 8 x + 1 - y' = 3 y^{2} y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $3 y^{2} y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 x + 1 - y' - 3 y^{2} y' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $8 x$ ke kedua sisi persamaan.

$1 - y' - 3 y^{2} y' = 8 x$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y' - 3 y^{2} y' = 8 x - 1$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $- y' - 3 y^{2} y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' \cdot - 1 - 3 y^{2} y' = 8 x - 1$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- 3 y^{2} y'$ .

$y' \cdot - 1 + y' (- 3 y^{2}) = 8 x - 1$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' \cdot - 1 + y' (- 3 y^{2})$ .

$y' (- 1 - 3 y^{2}) = 8 x - 1$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $y' (- 1 - 3 y^{2}) = 8 x - 1$ dengan $- 1 - 3 y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $y' (- 1 - 3 y^{2}) = 8 x - 1$ dengan $- 1 - 3 y^{2}$ .

$\frac{y' (- 1 - 3 y^{2})}{- 1 - 3 y^{2}} = \frac{8 x}{- 1 - 3 y^{2}} + \frac{- 1}{- 1 - 3 y^{2}}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1 - 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (- 1 - 3 y^{2})}{- 1 - 3 y^{2}} = \frac{8 x}{- 1 - 3 y^{2}} + \frac{- 1}{- 1 - 3 y^{2}}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{8 x}{- 1 - 3 y^{2}} + \frac{- 1}{- 1 - 3 y^{2}}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{8 x - 1}{- 1 - 3 y^{2}}$

Langkah 5.4.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y' = \frac{8 x - 1}{- 1 (1) - 3 y^{2}}$

Langkah 5.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 y^{2}$ .

$y' = \frac{8 x - 1}{- 1 (1) - (3 y^{2})}$

Langkah 5.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (3 y^{2})$ .

$y' = \frac{8 x - 1}{- 1 (1 + 3 y^{2})}$

Langkah 5.4.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{8 x - 1}{1 + 3 y^{2}}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{8 x - 1}{1 + 3 y^{2}}$