Kalkulus Contoh

$lim_{x \to \infty} \frac{7 x^{3} - 4 x + 2 x^{6}}{5 x^{9} - 3 x^{2}}$

Langkah 1

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7 x^{3}}{x^{9}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $7 x^{3}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{9}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{3} x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{3} \cdot 7}{x^{3} x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{- 4 x}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x^{9}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{x \cdot - 4}{x \cdot x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} + \frac{- 4}{x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2 x^{6}}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $x^{6}$ dan $x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Faktorkan $x^{6}$ dari $2 x^{6}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{9}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Faktorkan $x^{6}$ dari $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{6} x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{x^{6} \cdot 2}{x^{6} x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{\frac{5 x^{9}}{x^{9}} + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{- 3 x^{2}}{x^{9}}}$

Langkah 2.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 3 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{9}}}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{9}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{7}}}$

Langkah 2.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{x^{2} \cdot - 3}{x^{2} x^{7}}}$

Langkah 2.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 + \frac{- 3}{x^{7}}}$

Langkah 2.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Langkah 2.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{6}} - \frac{4}{x^{8}} + \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Langkah 2.4

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{7}{x^{6}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Langkah 2.5

Pindahkan suku $7$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{6}} - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Langkah 3

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{6}}$ mendekati $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Langkah 4

Pindahkan suku $4$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{8}} + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Langkah 5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{8}}$ mendekati $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} \frac{2}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Langkah 6

Pindahkan suku $2$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Langkah 7

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{3}}$ mendekati $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - \frac{3}{x^{7}}}$

Langkah 8

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{7}}}$

Langkah 8.2

Evaluasi limit dari $5$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{7}}}$

Langkah 8.3

Pindahkan suku $3$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{7}}}$

Langkah 9

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{7}}$ mendekati $0$ .

$\frac{7 \cdot 0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Langkah 10

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Kalikan $7$ dengan $0$ .

$\frac{0 - 4 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 2 \cdot 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Langkah 10.1.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$\frac{0 + 0 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Langkah 10.1.4

Tambahkan $0 + 0$ dan $0$ .

$\frac{0 + 0}{5 - 3 \cdot 0}$

Langkah 10.1.5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0}{5 - 3 \cdot 0}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{0}{5 + 0}$

Langkah 10.2.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$\frac{0}{5}$

Langkah 10.3

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$0$