Kalkulus Contoh

$\frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$

Langkah 2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Langkah 2.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{1}{15} x^{6}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Karena $\frac{1}{15}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{15} x^{6}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$\frac{1}{15} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 6$ .

$\frac{1}{15} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{15}$ .

$\frac{6}{15} x^{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.4

Gabungkan $\frac{6}{15}$ dan $x^{5}$ .

$\frac{6 x^{5}}{15} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.1

Faktorkan $3$ dari $6 x^{5}$ .

$\frac{3 (2 x^{5})}{15} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$\frac{3 (2 x^{5})}{3 (5)} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Langkah 2.1.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{5}}{5} + \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$

Langkah 2.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{25}{6} x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $\frac{25}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{25}{6} x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{25}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{6} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 2.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{25}{6} (4 x^{3})$

Langkah 2.1.4.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{25}{6}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{4 \cdot 25}{6} x^{3}$

Langkah 2.1.4.4

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{100}{6} x^{3}$

Langkah 2.1.4.5

Gabungkan $\frac{100}{6}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{100 x^{3}}{6}$

Langkah 2.1.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.1

Faktorkan $2$ dari $100 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{2 (50 x^{3})}{6}$

Langkah 2.1.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{2 (50 x^{3})}{2 (3)}$

Langkah 2.1.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{2 (50 x^{3})}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = \frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{50 x^{3}}{3}$

Langkah 2.2

Tentukan turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x^{5}}{5} + 5 x^{4} + \frac{50 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{2 x^{5}}{5}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Karena $\frac{2}{5}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x^{5}}{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{2}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$\frac{2}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\frac{10}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2.5

Gabungkan $\frac{10}{5}$ dan $x^{4}$ .

$\frac{10 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2.6

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.1

Faktorkan $5$ dari $10 x^{4}$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.6.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (2 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.2.6.2.4

Bagilah $2 x^{4}$ dengan $1$ .

$2 x^{4} + \frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$2 x^{4} + 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$2 x^{4} + 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$

Langkah 2.2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [\frac{50 x^{3}}{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Karena $\frac{50}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{50 x^{3}}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{50}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{50}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Langkah 2.2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{50}{3} (3 x^{2})$

Langkah 2.2.4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{50}{3}$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 \cdot 50}{3} x^{2}$

Langkah 2.2.4.4

Kalikan $3$ dengan $50$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{150}{3} x^{2}$

Langkah 2.2.4.5

Gabungkan $\frac{150}{3}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{150 x^{2}}{3}$

Langkah 2.2.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $150$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.6.1

Faktorkan $3$ dari $150 x^{2}$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (50 x^{2})}{3}$

Langkah 2.2.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (50 x^{2})}{3 (1)}$

Langkah 2.2.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{3 (50 x^{2})}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.2.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{4} + 20 x^{3} + \frac{50 x^{2}}{1}$

Langkah 2.2.4.6.2.4

Bagilah $50 x^{2}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$

Langkah 2.3

Turunan kedua dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$

Langkah 3

Atur turunan keduanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur turunan keduanya sama dengan $0$ .

$2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2} = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{4} + 20 x^{3} + 50 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{4}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 20 x^{3} + 50 x^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $20 x^{3}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (10 x) + 50 x^{2} = 0$

Langkah 3.2.1.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $50 x^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (10 x) + 2 x^{2} (25) = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (10 x)$ .

$2 x^{2} (x^{2} + 10 x) + 2 x^{2} (25) = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (x^{2} + 10 x) + 2 x^{2} (25)$ .

$2 x^{2} (x^{2} + 10 x + 25) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$2 x^{2} (x^{2} + 10 x + 5^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$2 x^{2} (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$2 x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 3.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 3.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 3.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3.5

Atur ${(x + 5)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur ${(x + 5)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan ${(x + 5)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 3.5.2.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 x^{2} {(x + 5)}^{2} = 0$ benar.

$x = 0, - 5$

Langkah 4

Tentukan titik di mana turunan keduanya adalah $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{1}{15} \cdot {(0)}^{6} + {(0)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{1}{15} \cdot 0 + {(0)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $\frac{1}{15}$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + {(0)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + \frac{25}{6} \cdot {(0)}^{4}$

Langkah 4.1.2.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + \frac{25}{6} \cdot 0$

Langkah 4.1.2.1.5

Kalikan $\frac{25}{6}$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0$

Langkah 4.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 4.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 4.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 4.2

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $0$ dalam $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ adalah $(0, 0)$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(0, 0)$

Langkah 4.3

Substitusikan $- 5$ dalam $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ untuk menemukan nilai dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 5) = \frac{1}{15} \cdot {(- 5)}^{6} + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $6$ .

$f (- 5) = \frac{1}{15} \cdot 15625 + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5 (3)} \cdot 15625 + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Faktorkan $5$ dari $15625$ .

$f (- 5) = \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot 3125) + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- 5) = \frac{1}{5 \cdot 3} \cdot (5 \cdot 3125) + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- 5) = \frac{1}{3} \cdot 3125 + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3125$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} + {(- 5)}^{5} + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.4

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{25}{6} \cdot {(- 5)}^{4}$

Langkah 4.3.2.1.5

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{25}{6} \cdot 625$

Langkah 4.3.2.1.6

Kalikan $\frac{25}{6} \cdot 625$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.6.1

Gabungkan $\frac{25}{6}$ dan $625$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{25 \cdot 625}{6}$

Langkah 4.3.2.1.6.2

Kalikan $25$ dengan $625$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} - 3125 + \frac{15625}{6}$

Langkah 4.3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kalikan $\frac{3125}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{3} \cdot \frac{2}{2} - 3125 + \frac{15625}{6}$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $\frac{3125}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 3125 + \frac{15625}{6}$

Langkah 4.3.2.2.3

Tulis $- 3125$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 3125}{1} + \frac{15625}{6}$

Langkah 4.3.2.2.4

Kalikan $\frac{- 3125}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 3125}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{15625}{6}$

Langkah 4.3.2.2.5

Kalikan $\frac{- 3125}{1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 3125 \cdot 6}{6} + \frac{15625}{6}$

Langkah 4.3.2.2.6

Susun kembali faktor-faktor dari $3 \cdot 2$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{- 3125 \cdot 6}{6} + \frac{15625}{6}$

Langkah 4.3.2.2.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2}{6} + \frac{- 3125 \cdot 6}{6} + \frac{15625}{6}$

Langkah 4.3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 5) = \frac{3125 \cdot 2 - 3125 \cdot 6 + 15625}{6}$

Langkah 4.3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Kalikan $3125$ dengan $2$ .

$f (- 5) = \frac{6250 - 3125 \cdot 6 + 15625}{6}$

Langkah 4.3.2.4.2

Kalikan $- 3125$ dengan $6$ .

$f (- 5) = \frac{6250 - 18750 + 15625}{6}$

Langkah 4.3.2.5

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Kurangi $18750$ dengan $6250$ .

$f (- 5) = \frac{- 12500 + 15625}{6}$

Langkah 4.3.2.5.2

Tambahkan $- 12500$ dan $15625$ .

$f (- 5) = \frac{3125}{6}$

Langkah 4.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah $\frac{3125}{6}$ .

$\frac{3125}{6}$

Langkah 4.4

Titiknya yang ditemukan dengan mensubsitusi $- 5$ dalam $f (x) = \frac{1}{15} x^{6} + x^{5} + \frac{25}{6} x^{4}$ adalah $(- 5, \frac{3125}{6})$ . Titik ini dapat menjadi titik belok.

$(- 5, \frac{3125}{6})$

Langkah 4.5

Tentukan titik-titik yang dapat menjadi titik belok.

$(0, 0), (- 5, \frac{3125}{6})$

Langkah 5

Pisahkan $(- \infty, \infty)$ menjadi interval di sekitar titik-titik yang dapat berpotensi menjadi titik-titik belok.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari interval $(- \infty, - 5)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 5.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- 5.1) = 2 {(- 5.1)}^{4} + 20 {(- 5.1)}^{3} + 50 {(- 5.1)}^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $- 5.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- 5.1) = 2 \cdot 676.5201 + 20 {(- 5.1)}^{3} + 50 {(- 5.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $676.5201$ .

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 + 20 {(- 5.1)}^{3} + 50 {(- 5.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $- 5.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 + 20 \cdot - 132.651 + 50 {(- 5.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan $20$ dengan $- 132.651$ .

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 - 2653.02 + 50 {(- 5.1)}^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Naikkan $- 5.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 - 2653.02 + 50 \cdot 26.01$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $50$ dengan $26.01$ .

$f'' (- 5.1) = 1353.0402 - 2653.02 + 1300.5$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangi $2653.02$ dengan $1353.0402$ .

$f'' (- 5.1) = - 1299.9798 + 1300.5$

Langkah 6.2.2.2

Tambahkan $- 1299.9798$ dan $1300.5$ .

$f'' (- 5.1) = 0.5202$

Langkah 6.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.5202$ .

$0.5202$

Langkah 6.3

Pada $- 5.1$ , turunan keduanya adalah $0.5202$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- \infty, - 5)$ .

Meningkat pada $(- \infty, - 5)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 7

Substitusikan nilai dari interval $(- 5, 0)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{5}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 {(- \frac{5}{2})}^{4} + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 ({(- 1)}^{4} {(\frac{5}{2})}^{4}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 ({(- 1)}^{4} (\frac{5^{4}}{2^{4}})) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (1 (\frac{5^{4}}{2^{4}})) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.3

Kalikan $\frac{5^{4}}{2^{4}}$ dengan $1$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{5^{4}}{2^{4}}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{2^{4}}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{16}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{2 (8)}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{5}{2}) = 2 (\frac{625}{2 \cdot 8}) + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 {(- \frac{5}{2})}^{3} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.7

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.7.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{2})}^{3}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 ({(- 1)}^{3} (\frac{5^{3}}{2^{3}})) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (- \frac{5^{3}}{2^{3}}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.9

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (- \frac{125}{2^{3}}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.10

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (- \frac{125}{8}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.11.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{125}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 20 (\frac{- 125}{8}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11.2

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 4 (5) (\frac{- 125}{8}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11.3

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 4 \cdot (5 (\frac{- 125}{4 \cdot 2})) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.11.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 5 (\frac{- 125}{2}) + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.12

Gabungkan $5$ dan $\frac{- 125}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{5 \cdot - 125}{2} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.13

Kalikan $5$ dengan $- 125$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{- 625}{2} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 {(- \frac{5}{2})}^{2}$

Langkah 7.2.1.15

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.15.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2})$

Langkah 7.2.1.15.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 ({(- 1)}^{2} (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 7.2.1.16

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (1 (\frac{5^{2}}{2^{2}}))$

Langkah 7.2.1.17

Kalikan $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (\frac{5^{2}}{2^{2}})$

Langkah 7.2.1.18

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (\frac{25}{2^{2}})$

Langkah 7.2.1.19

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 50 (\frac{25}{4})$

Langkah 7.2.1.20

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.20.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 2 (25) (\frac{25}{4})$

Langkah 7.2.1.20.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 2 \cdot (25 (\frac{25}{2 \cdot 2}))$

Langkah 7.2.1.20.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 2 \cdot (25 (\frac{25}{2 \cdot 2}))$

Langkah 7.2.1.20.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + 25 (\frac{25}{2})$

Langkah 7.2.1.21

Gabungkan $25$ dan $\frac{25}{2}$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + \frac{25 \cdot 25}{2}$

Langkah 7.2.1.22

Kalikan $25$ dengan $25$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} - \frac{625}{2} + \frac{625}{2}$

Langkah 7.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{- 625 + 625}{2}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Tambahkan $- 625$ dan $625$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + \frac{0}{2}$

Langkah 7.2.2.2.2

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8} + 0$

Langkah 7.2.2.2.3

Tambahkan $\frac{625}{8}$ dan $0$ .

$f'' (- \frac{5}{2}) = \frac{625}{8}$

Langkah 7.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\frac{625}{8}$ .

$\frac{625}{8}$

Langkah 7.3

Pada $- \frac{5}{2}$ , turunan keduanya adalah $78.125$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(- 5, 0)$ .

Meningkat pada $(- 5, 0)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari interval $(0, \infty)$ ke dalam turunan keduanya untuk menentukan apakah naik atau turun.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Ganti variabel $x$ dengan $0.1$ pada pernyataan tersebut.

$f'' (0.1) = 2 {(0.1)}^{4} + 20 {(0.1)}^{3} + 50 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $4$ .

$f'' (0.1) = 2 \cdot 0.0001 + 20 {(0.1)}^{3} + 50 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $0.0001$ .

$f'' (0.1) = 0.0002 + 20 {(0.1)}^{3} + 50 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.3

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $3$ .

$f'' (0.1) = 0.0002 + 20 \cdot 0.001 + 50 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.4

Kalikan $20$ dengan $0.001$ .

$f'' (0.1) = 0.0002 + 0.02 + 50 {(0.1)}^{2}$

Langkah 8.2.1.5

Naikkan $0.1$ menjadi pangkat $2$ .

$f'' (0.1) = 0.0002 + 0.02 + 50 \cdot 0.01$

Langkah 8.2.1.6

Kalikan $50$ dengan $0.01$ .

$f'' (0.1) = 0.0002 + 0.02 + 0.5$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $0.0002$ dan $0.02$ .

$f'' (0.1) = 0.0202 + 0.5$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $0.0202$ dan $0.5$ .

$f'' (0.1) = 0.5202$

Langkah 8.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0.5202$ .

$0.5202$

Langkah 8.3

Pada $0.1$ , turunan keduanya adalah $0.5202$ . Karena ini positif, turunan keduanya meningkat pada interval $(0, \infty)$ .

Meningkat pada $(0, \infty)$ karena $f'' (x) > 0$

Langkah 9

Titik belok adalah titik pada kurva ketika kecekungan berubah dari positif ke negatif atau dari negatif ke positif. Tidak ada titik pada grafik yang memenuhi syarat.

Tidak Ada Titik Belok