Kalkulus Contoh

$\int_{- 5}^{1} (- 5 x + 4 e^{- x}) d x$

Langkah 1

Hilangkan tanda kurung.

$\int_{- 5}^{1} - 5 x + 4 e^{- x} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 5}^{1} - 5 x d x + \int_{- 5}^{1} 4 e^{- x} d x$

Langkah 3

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$- 5 \int_{- 5}^{1} x d x + \int_{- 5}^{1} 4 e^{- x} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 5}^{1}) + \int_{- 5}^{1} 4 e^{- x} d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}) + \int_{- 5}^{1} 4 e^{- x} d x$

Langkah 6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}) + 4 \int_{- 5}^{1} e^{- x} d x$

Langkah 7

Biarkan $u = - x$ . Kemudian $d u = - d x$ sehingga $- d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Biarkan $u = - x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Diferensialkan $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 7.1.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Langkah 7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 7.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = - x$ .

$u_{lower} = - - 5$

Langkah 7.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$u_{lower} = 5$

Langkah 7.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = - x$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 1$

Langkah 7.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$u_{upper} = - 1$

Langkah 7.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 5$

$u_{upper} = - 1$

Langkah 7.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$- 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}) + 4 \int_{5}^{- 1} - e^{u} d u$

Langkah 8

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}) + 4 (- \int_{5}^{- 1} e^{u} d u)$

Langkah 9

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}) - 4 \int_{5}^{- 1} e^{u} d u$

Langkah 10

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$- 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 5}^{1}) - 4 (e^{u}]_{5}^{- 1})$

Langkah 11

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $1$ dan pada $- 5$ .

$- 5 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - 4 (e^{u}]_{5}^{- 1})$

Langkah 11.2

Evaluasi $e^{u}$ pada $- 1$ dan pada $5$ .

$- 5 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - 4 ((e^{- 1}) - e^{5})$

Langkah 11.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) - 4 ((e^{- 1}) - e^{5})$

Langkah 11.3.2

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$- 5 (\frac{1}{2} - \frac{25}{2}) - 4 ((e^{- 1}) - e^{5})$

Langkah 11.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 5 \frac{1 - 25}{2} - 4 ((e^{- 1}) - e^{5})$

Langkah 11.3.4

Kurangi $25$ dengan $1$ .

$- 5 (\frac{- 24}{2}) - 4 ((e^{- 1}) - e^{5})$

Langkah 11.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 24$ .

$- 5 \frac{2 \cdot - 12}{2} - 4 ((e^{- 1}) - e^{5})$

Langkah 11.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 5 \frac{2 \cdot - 12}{2 (1)} - 4 ((e^{- 1}) - e^{5})$

Langkah 11.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 5 \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 1} - 4 ((e^{- 1}) - e^{5})$

Langkah 11.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 5 (\frac{- 12}{1}) - 4 ((e^{- 1}) - e^{5})$

Langkah 11.3.5.2.4

Bagilah $- 12$ dengan $1$ .

$- 5 \cdot - 12 - 4 ((e^{- 1}) - e^{5})$

Langkah 11.3.6

Kalikan $- 5$ dengan $- 12$ .

$60 - 4 (e^{- 1} - e^{5})$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$60 - 4 (\frac{1}{e} - e^{5})$

Langkah 12.2

Terapkan sifat distributif.

$60 - 4 \frac{1}{e} - 4 (- e^{5})$

Langkah 12.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{e}$ .

$60 + \frac{- 4}{e} - 4 (- e^{5})$

Langkah 12.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$60 + \frac{- 4}{e} + 4 e^{5}$

Langkah 12.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$60 - \frac{4}{e} + 4 e^{5}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$60 - \frac{4}{e} + 4 e^{5}$

Bentuk Desimal:

$652.18111864 \dots$

Langkah 14