Kalkulus Contoh

$\arcsin (e^{3 x})$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \arcsin (x)$ dan $g (x) = e^{3 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $e^{3 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 1.2

Turunan dari $\arcsin (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 1.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $e^{3 x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(e^{3 x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{3 x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{3 x \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{6 x}}} \frac{d}{d x} [e^{3 x}]$

Langkah 3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{2}$ sebagai $3 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{6 x}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ adalah $a^{u_{2}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{6 x}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 3.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $3 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{6 x}}} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $e^{3 x}$ dan $\frac{1}{\sqrt{1 - e^{6 x}}}$ .

$\frac{e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{6 x}}} \frac{d}{d x} [3 x]$

Langkah 4.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{6 x}}} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 4.3

Gabungkan $3$ dan $\frac{e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{6 x}}}$ .

$\frac{3 e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{6 x}}} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{3 e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{6 x}}} \cdot 1$

Langkah 4.5

Kalikan $\frac{3 e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{6 x}}}$ dengan $1$ .

$\frac{3 e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{6 x}}}$