Kalkulus Contoh

$\frac{1}{e^{2 - 5 x}}$

Langkah 1

Tulis $\frac{1}{e^{2 - 5 x}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{1}{e^{2 - 5 x}}$

Langkah 2

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 3

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \frac{1}{e^{2 - 5 x}} d x$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tiadakan eksponen dari $e^{2 - 5 x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$\int 1 {(e^{2 - 5 x})}^{- 1} d x$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{2 - 5 x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{(2 - 5 x) \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\int 1 e^{2 \cdot - 1 - 5 x \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int 1 e^{- 2 - 5 x \cdot - 1} d x$

Langkah 4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\int 1 e^{- 2 + 5 x} d x$

Langkah 4.2.2

Kalikan $e^{- 2 + 5 x}$ dengan $1$ .

$\int e^{- 2 + 5 x} d x$

Langkah 5

Biarkan $u = - 2 + 5 x$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Biarkan $u = - 2 + 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan $- 2 + 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 + 5 x]$

Langkah 5.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 2 + 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 5.1.2.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$0 + 5$

Langkah 5.1.4

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$5$

Langkah 5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Langkah 6

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

Langkah 7

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

Langkah 8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

Langkah 10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 2 + 5 x$ .

$\frac{1}{5} e^{- 2 + 5 x} + C$

Langkah 11

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \frac{1}{e^{2 - 5 x}}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{5} e^{- 2 + 5 x} + C$