Kalkulus Contoh

$y = - \frac{1}{5} {(x - 5)}^{2} - 2$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 5)}^{2}$ sebagai $(x - 5) (x - 5)$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot ((x - 5) (x - 5)) - 2$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 2$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 2$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 2$

Langkah 1.3.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 10 x + 25) - 2$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{2} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Langkah 1.5.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 10 x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Langkah 1.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Langkah 1.5.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 2 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Langkah 1.5.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

Langkah 1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{5}$ ke dalam pembilangnya.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot 25 - 2$

Langkah 1.5.4.2

Faktorkan $5$ dari $25$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (5)) - 2$

Langkah 1.5.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 5) - 2$

Langkah 1.5.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 1 \cdot 5 - 2$

Langkah 1.5.5

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 5 - 2$

Langkah 2

Kurangi $2$ dengan $- 5$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 7$

Langkah 3

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 4

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $- \frac{2}{2 (- 0.2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.2}$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{1}{- 0.2}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Bagilah $1$ dengan $- 0.2$ .

$x = - - 5$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$x = 5$

Langkah 5

Evaluasi $f (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{5} + 2 (5) - 7$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari ${(5)}^{2}$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Faktorkan $5$ dari ${(5)}^{2}$ .

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5} + 2 (5) - 7$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 (1)} + 2 (5) - 7$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 1} + 2 (5) - 7$

Langkah 5.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (5) = - \frac{5}{1} + 2 (5) - 7$

Langkah 5.2.1.1.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$f (5) = - 1 \cdot 5 + 2 (5) - 7$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (5) = - 5 + 2 (5) - 7$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$f (5) = - 5 + 10 - 7$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 5$ dan $10$ .

$f (5) = 5 - 7$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $7$ dengan $5$ .

$f (5) = - 2$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$- 2$

Langkah 6

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(5, - 2)$

Langkah 7