Kalkulus Contoh

$f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mencari integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Buat integral untuk dipecahkan.

$F (x) = \int \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x)) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int \tan (x) (4 \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Langkah 3.2

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Susun kembali $\tan (x)$ dan $4 \cos (x)$ .

$\int 4 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Langkah 3.2.2

Tambahkan tanda kurung.

$\int 4 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Langkah 3.2.3

Susun kembali $\cos (x)$ dan $\tan (x)$ .

$\int 4 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Langkah 3.2.4

Tulis kembali $\tan (x) (4 \cos (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Langkah 3.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\int 4 \sin (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

Langkah 3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\int 4 \sin (x) + 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 4 \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 6

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 7

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$4 (- \cos (x) + C) + 8 \int \tan (x) \sec (x) d x$

Langkah 8

Karena turunan dari $\sec (x)$ adalah $\tan (x) \sec (x)$ , maka integral dari $\tan (x) \sec (x)$ adalah $\sec (x)$ .

$4 (- \cos (x) + C) + 8 (\sec (x) + C)$

Langkah 9

Sederhanakan.

$- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$

Langkah 10

Jawabannya adalah antiturunan dari fungsi $f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$ .

$F (x) =$ $- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$